（新课程）高中数学《第一章 计数原理》章末质量评估 新人教A版选修2-3.doc

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1、章末质量评估(一)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为(　　)．A．AB．AC．CAD．CA解析　从4道选答题中选2道的选法为C，2道必答题和2道选答题让4人各答一题的方法为A，故选C.答案　C2．已知{1，2}⊆Z⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有(　　)．A．2个B．6个

2、C．4个D．8个解析　由题意知集合Z中的元素1，2必取，另外，从3，4，5中可以不取，取1个，取2个，取3个，故共有C＋C＋C＋C＝8(个)．答案　D3．二项式(a＋2b)n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为(　　)．A．24B．18C．16D．6解析　T2＝Can－1(2b)1＝C·2an－1·b，所以2n＝8，n＝4，所以C＝C＝6.答案　D4．某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参

3、展轿车的不同摆放方案有(　　)．A．CA种B．CA种C．CA种D．CA种解析　考查分步计数原理和排列数公式，在1号位汽车选择的种数为C，其余位置的排列数为A，故种数为CA，选C.答案　C5．在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况的种数为(　　)．6A．AB．43C．34D．C解析　四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，每项冠军都有3种可能，由分步乘法计数原理知共有3×3×3×3＝34种．答案　C6．在的展开式中，常数项为15，则n等于(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　∵Tr

4、＋1＝C(x2)n－r＝(－1)rCx2n－3r，∴又常数项为15，∴2n－3r＝0，即r＝n时，(－1)rC＝15，∴n＝6.故选D.答案　D7．用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有(　　).ABCDA.72种B．48种C．24种D．12种解析　涂A共4种涂法，则B有3种涂法，C有2种涂法，D有3种涂法．∴共有4×3×2×3＝72种涂法．答案　A8．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(　　)．A．－5B．5C．－10D．10解析　(1－x)

5、5中x3的系数为－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10.答案　D9．从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为(　　)．A．C－12B．C－8C．C－6D．C－46解析　在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体．答案　A10．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　)．A．252种B．112种C．70种D．56种解

6、析　分两类：甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人、另一个住2人，所以不同的分配方案共有CA＋CA＝35×2＋21×2＝112种．答案　B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)11．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．解析　(间接法)共有C－C＝34种不同的选法．答案　3412．若(3x＋1)n(n∈N*)的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2项的系数是________．解析　令x

7、＝1，得(3＋1)n＝256，解得n＝4，(3x＋1)4的展开式中x2项的系数为C32＝54.答案　5413．在5名乒乓球队员中有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．解析　两老一新时，有C×CA＝12种排法；两新一老时，有CC×A＝36种排法，即共有48种排法．答案　4814．设(2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0，则

8、a0

9、＋

10、a1

11、＋…＋

12、a6

13、＝________．解

14、析　由(2x－1)6＝C(2x)6＋C(2x)5·(－1)＋…＋C(－1)6，可知x6，x5，…，x0的系数正、负相间，且

15、a0

16、＋

17、a1

18、＋…＋

19、a6

20、6＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6.令x＝－1，有a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝(－3)6＝36.答案　36三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出文字