（新课程）高中数学 讲末质量评估1 新人教A版选修4-5.doc

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1、讲末质量评估(一)(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设P＝，Q＝－，R＝－，则P，Q，R的大小顺序是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A．P>Q>RB．P>R>QC．Q>P>RD．Q>R>P解析　∵＋＝2>，∴>－，即P>R；又∵＋>＋，∴－>－，即R>Q，所以P>R>Q.答案　B2．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是(　　)．A.B.C.D.解析　由logxy＝－2得y＝，而x＋y＝x＋＝＋＋≥3＝3＝

2、.答案　A3．若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则3x＋27y＋1的最小值是(　　)．A．3B．1＋2C．6D．7解析　3x＋33y＋1≥2＋1＝2＋1＝7.答案　D4．不等式3≤

3、5－2x

4、＜9的解集为(　　)．A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)解析　⇒⇒，得(－2,1]∪[4,7)．答案　D5．函数y＝

5、x－4

6、＋

7、x－6

8、的最小值为(　　)．A．2B.C．4D．6解析　y＝

9、x－4

10、＋

11、x－6

12、≥

13、x－4＋6－x

14、＝2.答案　A66．若x∈(

15、－∞，1)，则函数y＝有(　　)．A．最小值1B．最大值1C．最大值－1D．最小值－1解析　y＝＋＝＋≤－2＝－1.答案　C7．设a＞b＞c，n∈N，且＋≥恒成立，则n的最大值是(　　)．A．2B．3C．4D．6解析　∵＋＝＋＝2＋＋≥4，∴＋≥，而＋≥恒成立，得n≤4.答案　C8．若a，b∈R＋，且a≠b，M＝＋，N＝＋，则M与N的大小关系是(　　)．A．M>NB．M2，＋>2，∴＋＋＋>2＋2，即＋>＋.答案　A9．设b>a>0，且P＝，Q＝，M＝，N＝，R＝，则它们的大小关

16、系是(　　)．A．P

17、x－2

18、＜

19、x＋1

20、解集为________．解析　原不等式可化为(x－2)2＜(x＋1)2，即x＞，所以原不等式解集为.答案　12．设x＞0，y＞

21、0，且xy－(x＋y)＝1，则x＋y的取值范围为________．解析　因为xy－(x＋y)＝1，且xy≤，所以1＝xy－(x＋y)≤－(x＋y)．设x＋y＝a，则－a－1≥0(a＞0)，则a≥2＋2，即x＋y≥2＋2，故x＋y的取值范围为[2＋2，＋∞)．答案　[2＋2，＋∞)13．(2010·陕西高考)不等式

22、x＋3

23、－

24、x－2

25、≥3的解集为________．解析　法一　当x＜－3时，∵原不等式化为－(x＋3)＋(x－2)≥3⇒－5≥3，这显然不可能，∴x＜－3不适合．当－3≤x≤2时，∵原不等式化为(x＋3)＋(x－2

26、)≥3⇒x≥1，又－3≤x≤2，∴1≤x≤2.当x＞2时，∵原不等式化为(x＋3)－(x－2)≥3⇒5≥3，这显然恒成立，∴x＞2适合．故综上知，不等式的解集为6{x

27、1≤x≤2或x＞2}，即{x

28、x≥1}．法二　设函数f(x)＝

29、x＋3

30、－

31、x－2

32、，则f(x)＝∴作函数f(x)的图象，如图所示，并作直线y＝3与函数f(x)交于点A.又令2x＋1＝3，得x＝1，即点A的横坐标为1.故结合图形知，不等式的解集为{x

33、x≥1}．答案　{x

34、x≥1}14．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__

35、______．解析　(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2，∴1＋a＋2≥9，即a＋2－8≥0，故a≥4.答案　4三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)设x、y、z＞0，且x＋3y＋4z＝6，求x2y3z的最大值．解　∵6＝x＋3y＋4z＝＋＋y＋y＋y＋4z≥6，∴x2y3z≤1(当＝y＝4z时，取“＝”)．∴x＝2，y＝1，z＝时，x2y3z取得最大值1.16．(10分)解不等式

36、2x－4

37、－

38、3x＋9

39、<1.解　①当x>2时，原不等式等价于⇒x>2.②

40、当－3≤x≤2时，原不等式等价于⇒－