高三数学文第二轮专题复习二 函数人教实验版（B）.doc

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1、高三数学文第二轮专题复习二函数人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高三数学第二轮专题复习二函数【高考要求】（1）了解映射的概念，理解函数的概念.（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程.（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数.（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质.（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实

2、际问题.【热点分析】函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。【复习建议】1.认真落实本专题的每个知识点，注意

3、揭示概念的数学本质①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数、幂函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的.要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；2.以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法①数形结合的思

4、想，即要利用函数的图象解决问题；②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。3.深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系要与时俱进地认识本专题内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。用心爱心专心所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理代数式、方程、不等式、数列、曲线等问题。【典型例题】例1.已知函数f（x），x∈F

5、，那么集合{（x，y）

6、y=f（x），x∈F}∩{（x，y）

7、x=1｝中所含元素的个数是.（）A.0B.1C.0或1D.1或2分析：这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言.从函数观点看，问题是求函数y=f（x），x∈F的图象与直线x=1的交点个数（这是一次数到形的转化），不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的.这里给出了函数y=f（x）的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1∈F时有1个交点，当1F时没有交点，所以选C.例2.已知函数定义域为（0，2），

8、求下列函数的定义域：（1）；（2）。分析：x的函数f（x）是由u=x与f（u）这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量.由于f（x），f（u）是同一个函数，故（1）为已知0＜u＜2，即0＜x＜2.求x的取值范围.解：（1）由0＜x＜2，得说明：本例（1）是求函数定义域的第二种类型，即不给出f（x）的解析式，由f（x）的定义域求函数f[g（x）]的定义域.关键在于理解复合函数的意义，用好换元法.（2）是二种类型的综合.求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系，求其定义域。例3.已知xy＜0，并且4x-9y=36.由此能否确定一个函数关

9、系y=f（x）？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由.分析：4x-9y=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f（x），但加上条件xy＜0呢？用心爱心专心解：所以因此能确定一个函数关系y=f（x）.其定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞）.且不难得到其值域为（-∞，0）∪（0，＋∞）.说明：本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系.任何一个函数的解析式都可看作一个方程，在一定条件下，方程也可转化为表示函数的解析式.求函数解析式还有求常见函数的解析式.由于常见