平面几何知识在简化解析几何计算中的应用-论文.pdf

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1、2015·年6月上第11期=数理化解题研究平面几何知识在简化解析几何计算中的应用福建省厦门松柏中学(361012)卢云辉●，●，m

2、0奇^，t

3、t}-*

4、。。。。

5、

6、m

7、曩解析几何是用代数方法研究几何图形的一门学科，为400米，根据公路法以及省公路管一个解析几何问题的解决是通过“几何图形代数化与代理条例规定：建筑物离公路距离不得数结果几何化”和代数计算来实现的．但有时计算过程较少于20米．若将临时仓库面积建到最为繁难，如果能用平面几何知识作为工具研究解析几何大，该规划是否符合规定?问题，将会达到事半功倍的效果．下面

8、就此方法作一些整简解由椭圆定义得日点和D理，便于参考．点在志2+寺2=1()，≠。)上．图l一、平面几何知识在直线问题中的应用例1(2012年厦门5月高三质检理·l9)如图1，在方法一如图2，设直线EF方程Y=kx+b。由A点一段笔直的国道同侧有相距120米的A，C两处，点A，C到和c点到直线EF的距离分别是1i9米、47米，建立方程组国道的距离分别是119米、47米，拟规划建设一个以AC为可以求出系数k和b．再计算D点到直线EF的距离为19对角线的平行四边形ABCD的临时仓库，且四周围墙总长米，故不符合规定．1：

9、≤lga1lga-lga去‘1一1)．故用，即．c：=巫n一^1111，11、．(=2(=2：：：(二墨±!一一+—]gal—ga一+iga]gq‘一)／'tI，则当≥2时，c：()]ga2~．_t．1‘=1’=二k．()≤1证毕．gqlg01g口lgglg口lg口tlg口lg口l。～。‘!n．12．阶乘型数列求和n(n一1)(11,一2)⋯(凡一k+1’玎1≤1≤=分析由阶乘的定义n·n!=(／'t+1—1)／7,!=(n．4-1)!一／7,!，故数列{n!}的前n项和S=(21—11)+一一k—lk。(31—2

10、1)+(41—31)十⋯+((n+1)!一n!)=(／7,+1)!_1．又(¨=(¨1)则=例8(原创试题)已知)=(1十÷)，求证：2≤，(n)<3，n∈N．者一·所以数列{}的前凡项和．s=(1解析n)=(1+)=c：()。+c：()+⋯一六)+(六一寺)+⋯+(者一{币)=·一+c：(+⋯+c：()，故厂(厅)≥c：()。+c：()另外对于南}也可以放缩使用，即=2．又据3分析知，当

11、I}≥2时，c：()≤一÷，{≤{=÷一1，故·+1+⋯+厂(n)≤1+1+(1一1)+丁1一丁1)+⋯+(一)≤1+1一≤2

12、．：3一一<3．综上，2≤n)<3，∈N’．3．组合数型数列对于裂项相消的模型还有很多，因篇幅有限，不再赘分析由组合数的性质C：+Cm～=cL，经过变形述．需要注意的是正负项相消时，消去了哪些项，保留了Cm～=C川m—Cm，那么C；+C：+⋯+C：=(C：一C)+哪些项；应注意到，由于数列{口}中每一项均裂成一正(C；一c：)+⋯+(c：+。一c：)=c：+。一C；=一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与一10．另外，由组合数的定义知c：：负数项必是一样多，切不可漏写未被消去的项．未被消去的项巫麒也可

13、以进行放缩应‘另!、^，⋯⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯⋯。一6一2015年6月上第11期数理化解题研究=求点P的轨迹方程．简解方法一以BC为轴以BC的垂直平分线为Y轴建立直角坐标系，设o0的半径为r，利用交轨法，消x铲参r．计算量较大．D图2幽3方法二如果利用直角梯形的中位线知识，那么将获．，得新的解法．如图3，中点为日点，过0点，日点，D点分别作mABC／＼垂线O0，，HG，，DD。．由于O0。是直角梯形ACMN的中位线，则O01=83，HG是直角梯形O0lNA的中位线，HG1：10l，图7图8又HG=50，GG，=51，G

14、G是直角梯形O0D。D的中位线，故方法二利用圆的切线性质及等量代换，IP曰I+DD．=19．即直线DC到直线珀勺距离的最小值为点D到直线IPCl=IBDI+ICEI：18，由椭圆定义，故点P轨迹方z的距离DD，=19<20，所以该规划不符合规定程是+分=1．点评方法一思路自然但计算繁琐，方法二用“直角点评当直线与圆相切时，可以联想到切割线定理，梯形的中位线”知识大大地简化了计算工作，有“四两拨及圆的切线性质等知识．千斤”之感．四、平面几何知识在椭圆问题中的应用二、平面几何知识在三角形问题中的应用~OIJ4(2013

15、年厦门5月高三质检理·10)如图8，已知A，例2(2013年厦门5月高三质检理·l4)如图4，树顶A离地面9米，树分别为椭圆+告=1(口>b>0)的右顶点和上顶点，直上另一点B离地面3米，欲使小明从离线f∥AB，z与轴、Y轴分别交于点c，D，直线CE，DF为椭圆地面1米处看A、日两点的视角最大，则的切线，则CE与DF的斜率之积k·kol,等于()．他离此树的