分数阶半线性脉冲微分方程解的振动性.pdf

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1、第54卷第4期中山大学学报(自然科学版)Vo1．54No．42015年7月ACTASCIENTIARUMNATURALIUMUNIVERSITATISSUNYATSENIJu1．2015DOI：10．13471／j．cnki．acta．snus．2015．04．008分数阶半线性脉冲微分方程解的振动性芦伟，高洁，王群芳(1．宿州学院数学与统计学院，安徽宿州234000；2．潍坊学院数学与信息科学学院，山东潍坊261061)摘要：研究了带阻尼项的半线性分数阶脉冲微分方程解的振动性，通过使用一个特殊的脉冲不等式和Riccati技巧，得到分数阶脉冲方程解的振动性的若干个充分条件并用

2、一个例子验证了主要定理。所做的工作是Riccati技巧的应用在新的领域上的推广。关键词：分数阶微分方程；脉冲；半线性；阻尼项；振动性中图分类号：O175．1文献标志码：A文章编号：0529—6579(2015)04—0043—06OscillationofHalf-LinearFractionalImpulsiveDiferentialEquationsLUWei，GAOfie，WANGQ“(1．SchoolofMathematicsandStatistics，SuzhouUniversity，Suzhou234000，China；2．Schoolofmathematicsa

3、ndinformationscience，WeifangUniversity，Weifang261061，China)Abstract：Theoscillationforaclassofsemi—linearfractionalimpulsivedifferentialequationswithdamp-ingisstudied．BymeansoftheimpulsiveinequalityandthegeneralizedRiccatitransformation，somenewoscillationcriteriaareobtainedforallsolutionstot

4、heequation．An：exampleisgiventoillustratethere—suhs．ThisisthegeneralizationoftheapplicationofRiccatitechniqueinnewfield．Keywords：fractionaldifferentialequation；impulse；half-linear；dampingterm；oscillation近年来，国际上每年发表的涉及分数阶微积分文利用Riccati变换技巧，研究了如下带阻尼的研究论文超过500篇，相关的理论研究与应用几项的分数阶脉冲方程乎渗入所有学科和应用领域。尤

5、其是分数阶微(r(f)(Y)(t))+p()(Y)(t)=分方程的研究在反常扩散、多孔介质力学、非牛顿^∞q(tI(tJ—t)～y(口))，￡≠￡，流体力学、黏弹性力学、软物质力学、生物医学、y()：(())，(y)()：(1)系统控制等领域越来越显示其强大的应用前景。脉冲的引入将为分数阶微分方程的应用开辟新的途h((Y)(t))，后=1，2,3，⋯，径，可以更广泛的应用在经济数学的风险防控和生y(to)=Yo，(Y)(￡)=(Y)(t。)物数学的病虫害防治的模型中，因此对分数阶微分这里t≥t0，0

6、。，而——+∞对分数阶脉冲微分方程振动性的研究是一个新的课∞，常数O／∈(0，1)，(“)=I“l7-u，是正的奇题。所以我们研究的问题具有很好的理论价值。本数比。D：Y是Y的阶Liouville右侧分数阶微分，收稿日期：2014—08—19基金项目：安徽省教育厅资助项目(KJ2012A265，2013z~y151)；宿州学院资助项目(2014XJHB07；2014XJZY01)；山东省自然科学基金资助项目(ZR2011AL008)；国家大学生资助项目(201310379006)作者简介：芦伟(1964年生)，男；研究方向：泛函微分方程；E—mail：luwei6118@ho

7、tmail．COm中山大学学报(自然科学版)第54卷记为其中t>0。定义2假设函数g：R+一R在R+上是逐点(Y)：=未J=(一y㈩定义的，则它在右半轴上的>0阶刘维尔右侧分其中F(￡)：=【口e-vdv，f∈R是通常的Gamma数微分定义为函数。y(f)和Y(￡)存在并满足Y(ti)=Y(t)及(g)：=(-1)(g)(￡)=y，(tk)：y，(￡)：lim和y，(￡)(-1一)~-lg㈩山．y(t+h)一y(t)llm——————————一O(4)h，—’0凡其中￡>0，[卢]：=min{z∈z：z