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《2020版高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2演绎推理1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.1.演绎推理2.三段论名师点拨三段论推理的依据:用集合的观点来讲,如果集合M中的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.三段论的论断基础是这样一个公理“凡肯定(或否定)了某一类对象的全部,也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体”,简言之,“全体概括个体”.M,P,S三个概念之间的包含关系表现为:如果概念P包含了概念M,那么必包含了M中的任一概念S(如图①);如果
2、概念P排斥概念M,那么必排斥M中的任一概念S(如图②).弄清以上道理,才会使我们在今后的演绎推理中不犯(或少犯)错误.【做一做】三段论:①平面内没有任何公共点的直线为平行线;②直线a⊂α,b⊂α且a与b没有公共点;③a∥b.其中的小前提是()A.①B.②C.③D.①和②答案:B1.怎样认识演绎推理?剖析(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的.因而演绎推理可以作为
3、数学中严格证明的工具.2.合情推理和演绎推理有怎样的关系?剖析温馨提示就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理,因此我们不仅要学会证明,也要学会猜想.题型一题型二题型三题型四把演绎推理写成三段论的形式【例1】把下列推断写成三段论的形式:(1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5,所以△ABC是直角三角形;(2)y=3x(x∈R)是单调函数.分析:解答本题的关键在于分清大前提、小前提和结论,还要准确利用三段论的形式.解:(1)因为一条边长的平方等于其他两条边长平方的和的三角形
4、是直角三角形,大前提△ABC三边的长依次为3,4,5,且32+42=52,小前提所以△ABC是直角三角形.结论(2)因为指数函数是单调函数,大前提函数y=3x(x∈R)是指数函数,小前提所以y=3x(x∈R)是单调函数.结论题型一题型二题型三题型四反思在用三段论写推理过程时,关键是明确大前提、小前提.三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至大前提与小前提都省略.在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件.题型一题型二题型三题型四【变式
5、训练1】把下列演绎推理写成三段论的形式:(1)因为在一个标准大气压下,水的沸点是100℃,所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时,水会沸腾;(2)因为一切偶数都能被2整除,256是偶数,所以256能被2整除;(3)函数y=x+5的图象是一条直线.解:(1)因为在一个标准大气压下,水的沸点是100℃,大前提在一个标准大气压下把水加热到100℃,小前提所以水会沸腾.结论(2)因为一切偶数都能被2整除,大前提256是偶数,小前提所以256能被2整除.结论(3)因为一次函数的图象是一条直线,大前提y=x+5是一次函数,小前提所以y=x+5的图象
6、是一条直线.结论题型一题型二题型三题型四三段论在证明几何问题中的应用【例2】如图,三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,A1A⊥底面ABC,D,E分别为C1C与AB的中点,A1B交AB1于点G.求证:(1)A1B⊥AD;(2)CE∥平面AB1D.分析:(1)线线垂直→线面垂直→线线垂直(2)线线平行→线面平行题型一题型二题型三题型四证明:(1)连接A1D,DG,BD,∵三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,A1A⊥底面ABC,∴四边形A1ABB1为正方形.∴A1B⊥AB1.∵点D是C1C的中点,∴△A1C1D≌△BCD.∴A1D=BD.
7、∵点G为A1B与AB1的交点,∴G为A1B的中点.∴A1B⊥DG.又DG∩AB1=G,∴A1B⊥平面AB1D.又AD⊂平面AB1D,∴A1B⊥AD.题型一题型二题型三题型四(2)连接GE,易知EG∥A1A.∵A1A∥C1C,∴GE∥DC.∴四边形GECD为平行四边形.∴CE∥DG.又CE⊄平面AB1D,DG⊂平面AB1D,∴CE∥平面AB1D.题型一题型二题型三题型四反思1.在几何证明问题中,每一步实际上都含着一般性原理,都可以分析出大前提和小前提.把一般性原理应用于特殊情况,从而得到相应结论.2.在本题中,第(1)问中的一个大前提:如果一
8、条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线;小前提:A1B⊥平面AB1D,AD⊂平面AB1D;结论:A1B⊥AD.第(2)问中的一个大前提:如果平面外一条直线平
