2-11 课后·演练·提升

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1、高考新课标大一轮总复习·配苏教版·数学(理)一、填空题1．函数f(x)＝x(ex－1)－x2的单调增区间是________．2．函数y＝x3＋ax＋b在区间[－1,1]上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，则a等于________．3．(2011·扬州调研)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．4．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．5．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b

2、x＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________.7．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的最小值是________．8．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－，)，则a的范围是________．9．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．二、解答题10．设函数f(x)＝ax3＋(2a－1)·x2－6x(a∈R)．(1)当a＝时，求f(x)的极大值和极小值；(2)当a＞0时，函数f(x)在区间(－2,3)上是减函数，求实数a的取值范围．11．(

3、2011·常州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．12．(2010·重庆高考)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝课堂新坐标让您感受品质的魅力高考新课标大一轮总复习·配苏教版·数学(理)f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．课堂新坐标让您感受品质的魅力高考新课标大一轮总复习·配苏教版·数学(理)答案及解析1．【解析】　易知f′(

4、x)＝ex－1＋xex－x＝(x＋1)(ex－1)，令f′(x)＞0，得x＞0或x＜－1.【答案】　(－∞，－1)和(0，＋∞)2.【解析】　y′＝3x2＋a，由题意知，当x＝1时，y′＝0，∴a＝－3.【答案】　－33.【解析】　f′(x)＝3x2－6b，且f(x)在(0,1)内有极小值．∴f′(x)＝0在(0,1)内有解，易知b＞0且0＜＜1，解之得0＜b＜.【答案】　(0，)4.【解析】　f′(x)＝x－＝，且x＞0.令f′(x)＝＞0，且x＞0，得x＞1；令f′(x)＝＜0，且x＞0，得0＜x＜1.∴f(x)在x＝1时取最小值f(1)＝

5、－ln1＝.【答案】　5.【解析】　令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得f(x)的极大值为f(－1)＝2，课堂新坐标让您感受品质的魅力高考新课标大一轮总复习·配苏教版·数学(理)极小值为f(1)＝－2，如图所示，由图可知－2

6、inx＋cosx)＝excosx，∵0≤x≤，∴f′(x)≥0，且f′(x)不恒为0.因此f(x)在[0，]上是增函数．∴f(x)最小值为f(0)＝.【答案】　8.【解析】　∵y′＝a(3x2－1)＝3a(x＋)(x－)，∴当－0.【答案】　a>09.【解析】　因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，课堂新坐标让您感受品质的魅力高考新课标大一轮总复习·配苏

7、教版·数学(理)不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.【答案】　m≥10.【解】　(1)当a＝时，f(x)＝x3－x2－6x，f′(x)＝x2－x－6，令f′(x)＝0得x＝－2或x＝3，∴f(x)在(－∞，－2)递增，在(－2,3)递减，在(3，＋∞)递增，∴f(x)的极大值为f(－2)＝，f(x)的极小值为f(3)＝－，(2)f′(x)＝3ax2＋3(2a－1)x－6＝3(ax－1)(x＋2)，由a≠0，则令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝，∵f(x)在区间(－2,3)上是减函数，x∈(－2,

8、3)时f′(x)＜0恒成立，又a＞0，∴ax－1＜0，即x＜恒成立．因此≥3.∴0＜a≤.故实数a的取值范围是(0，]．11.【解】　(1)f′(x)