中国数学规划新近进展及展望

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1、中国数学规划新近进展及展望摘要数学规划又称数学优化，它是运筹学的一个重要分支。它主要研究在一定约束条件下，如何求一个实数或者整数变量的实函数的最大值或者最小值。它是运筹学和管理科学中最常用的一种建模工具和求解问题的方法，在工程、经济和金融等领域有非常广泛的应用。在本章中，首先我们简单地介绍数学规划的历史、应用及其主要研究方向；然后我们概述数学规划的发展现状和在中国的发展情况。最后我们将按照数学规划的以下七个主要方向：（1）线性和非线性规划，（2）锥和鲁棒优化，（3）变分不等式和互补问题，（4）多目标优化与向量优化，（5）整数规划，（6

2、）组合优化，（7）张量与多项式优化，分别介绍其背景和应用领域，研究现状，未来发展趋势和主要研究问题。RecentDevelopmentandFutureProspectofMathematicalProgramminginChinaMathematicalprogrammingormathematicaloptimizationisanimportantbranchofoperationsresearchthatstudiestheproblemofminimizingormaximizingarealfunctionofrealor

3、integervariables,subjecttoconstraintsonthevariables.Itisoneofwidelyusedmodelingtoolsandmethodologiesinoperationsresearchandmanagementscienceandhasnumerousapplicationsinengineering,economicsandfinance.Inthischapter,wefirstgiveabriefintroductionofmathematicalprogrammingpr

4、oblems,applications,historyandmainresearchareas.Wethenreviewthestate-of-the-artofmathematicalprogrammingstudywithanoverviewofthedevelopmentofmathematicalprogramminginChina.Researchperspectivesofmathematicalprogrammingisalsopresented.Themainpartsofthechapterdevotetothefo

5、llowingsevenresearchareasofmathematicalprogramming:(1)Linearandnonlinearprogramming;(2)Conicandrobustoptimization;(3)Variationalinequalityandcomplementarityproblem;(4)Multi-objectiveoptimizationandvectoroptimization;(5)Integerprogramming;(6)Combinatorialoptimization;(7)

6、Tensorandpolynomialoptimization.Ineachoftheaboveresearchareas,weintroducebackgroundandapplicationsoftheproblems,thestate-of-the-artofthemethodologies,thecurrentresearchtrendsandthekeyresearchproblems.一、数学规划学科概述（一）背景和意义数学规划问题是指在一定约束条件下最大化或最小化某一目标函数的问题，其变量可能是连续或离散的；研究这类问题

7、的数学性质、求解算法和具体实现以及应用这些算法解决实际问题的学科统称为数学规划。数学规划的一个“近似”或通俗的名字是“最优化”。数学规划问题求解“最优”的特征决定了其应用的广泛性。早在18世纪，著名数学家欧拉就曾说：宇宙万物无不与最小化或最大化的原理有关系。经济社会中，在有限的资源下求解最优的计划、方案、路线、组合和策略等问题都可以归结为数学规划问题；数学规划的应用遍及工程、经济、金融、管理、医药和军事等领域。可以说，数学规划的原理渗入到社会发展的各个方面，甚至在我们的日常生活里也有各种各样的最优化问题。在学科分类上，一般把数学规划看

8、成是运筹学的一个分支，是运筹学的基础学科。在管理科学中，数学规划是最常用的建模方法和工具，与统计和模拟仿真一起组成三大基本方法47和技术。由于数学规划与数学理论的天然联系，也可以把数学规划看成是应用数学的一个分支。在国际