数学人教版八年级上册等腰三角形判定.doc

《数学人教版八年级上册等腰三角形判定.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13．3．1．3等腰三角形的判定教学目标(一)知识与技能：会阐述、推证等腰三角形的判定定理．（二）过程与方法：探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．（三）情感态度与价值观：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．教学方法：指导—自主教学法预习导航：1、等腰三角形判定方法有哪些？2、判定方法的综合运用，证明两

2、条线段相等。3、等腰三角形三线合一的变式训练。教学过程一．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[师]我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．二．新知探究[师]同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那

3、么它们所对的边有什么关系？让学生猜想（它们所对的边相等）[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．学生根据命题画出图形，并写出已知、求证。三、例题讲解[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．分析思路:引导学生类比等腰三角形性质的证明,添加辅助线,构造以AB,AC为边的两三角形,并证明它们全等.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边

4、”）．注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．[师]这个题是文字叙述的证明题，我们首先根据题意画出相应的几何图形，再写出已知、求证，然后再证明。已知：∠CAE是△ABC的外角，∠

5、1=∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB=AC．[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．四．随堂练习1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等

6、腰三角形．答案：∠1=72°，∠2=36°．等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD．2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．答案：五．课堂小结通过这节课的学习，大家有什么收获呢？六．课后作业（一）课本P56─必做题2、5、选做题9。（二）预习七、板书设计§13．3．1．2等腰三角形（二）一、等腰三角形的判定定理──等角对等边二、等腰三角形判定定理的应用三、随堂练习课后反思：