高考几何概型复习课课.doc

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1、§12.3　几何概型最新考纲：了解几何概型的意义.一：要点梳理1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．几何概型中，事件A的概率的计算公式P(A)＝.3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．二：课前小练1．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，则某人到达路口时看见的是红灯的概率是(　　)A.

2、B.C.D.答案　B解析　以时间的长短进行度量，故P＝＝.2．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．答案　解析　如图可设＝1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是.3．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为________．答案　解析　如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率P＝＝.4．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是________．答案　解析　区域D为区间[－2,3]，d为区

3、间(1,3]，而两个区间的长度分别为5,2.故所求概率P＝.三：题型分析题型一　与长度、角度有关的几何概型例1　(1)在区间[－1,1]上随机取一个数x，求cosx的值介于0到之间的概率．(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．思维启迪　寻找所考查对象活动的范围．5解　(1)由函数y＝cosx的图象知，当－1

4、以∠BAC＝75°，在Rt△ABD中，AD＝，∠B＝60°，所以BD＝＝1，∠BAD＝30°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生．由几何概型的概率公式，得P(N)＝＝.思维升华　解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围．当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算．事实上，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．题型二　与面积、

5、体积有关的几何概型例2　（2012年湖南15）函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为.【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC5内的概率为.思维启迪　平面区域内的几何概型，一般用面积求概率，空间区域内的几何概型，一般用体积求概率．【例3】在棱长为2的正方体ABCD

6、－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．审题路线　画出正方体⇒找出以点O为中心且到O点的距离等于1的几何体(球)⇒利用球的体积公式及几何概型的概率公式求解．解析　点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)＝＝1－.答案　1－规律方法很多几何概型，往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时，要善于根据问题的具体情况进行转化，这种转化

7、策略是化解几何概型试题的关键．思维升华　求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验的全部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进而利用概率公式求解．题型三　生活中的几何概型问题例4　甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．思维启迪　当基本事件受两个连续变量控制时，一般是把两个连续变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．解　这是一个

8、几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24,0≤y≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即y－x≥1或x－y≥2.故所求事件构成集合A＝{(x，y)

9、y－x≥1或x－y≥2，x∈[0,24]，y∈[0,2