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《七年级数学下册第2章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系课件（新版）北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 相交线与平行线初中数学（北师大版）七年级下册第二章 相交线与平行线知识点一 相交线与平行线在同一平面内,直线与直线的位置关系只有两种:相交和平行.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图2-1-1,直线a与直线b平行,记作:a∥b.如图2-1-2,直线AB与直线CD相交于点O.图2-1-1 图2-1-2例1 下列说法正确的是( )A.两条直线不平行就相交B.在同一平面内,没有交点的两条直线是平行线C.不相交的两条直线叫平行线D.同一平面内,两条直线不相交就重合解析选项A没有说明两直线在同一平面内,故错
2、误;选项B正确;选项C没有说明两直线在同一平面内,故错误;选项D中两条直线不相交还可以平行,故错误.答案 B知识点二 对顶角定义:两直线相交所形成的四个角中,两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.如图2-1-3,∠1与∠2是对顶角,∠3与∠4也是对顶角.图2-1-3性质:对顶角相等.例2 下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( )解析根据对顶角的定义知选D.答案D知识点三 余角和补角1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.注意:(1
3、)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是位置关系.例3 一个角的余角等于这个角的补角的,求这个角.分析用方程解决这个问题要好理解一些,我们可以设这个角为α,列方程求解.解析设这个角为α,依题意得90°-α=×(180°-α),解得α=67.5°.答:这个角为67.5°.知识点四 垂线1.垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个
4、角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.注意:(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况;(2)遇到线段、射线的垂直问题,都指的是它们所在的直线互相垂直.2.垂线的画法过一点画已知直线的垂线有三种方法:(1)用三角板画垂线.(2)用量角器画垂线.(3)借助网格纸画垂线.3.垂线的性质(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如图2-1-4所示,点P分别为直线l外和直线l上一点,过点P有且只有一条直线m⊥l.图2-1-4注意:①画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂线,只能画出一条.②必须强调“在同一
5、平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线有无数条.(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段最短.4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到直线的距离.如图2-1-5所示,线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.图2-1-5注意:(1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段的长度.(2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.例4 如图2-1-6,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的
6、位置关系是什么?图2-1-6解析因为∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.题型一 利用对顶角和互补的性质解决问题例1 如图2-1-7所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.图2-1-7分析因为∠AOF与∠BOF互为补角,又知∠AOF=3∠BOF,可求出∠BOF.根据对顶角相等,得∠AOE=∠BOF,又因为∠AOC=90°,故∠EOC=90°-∠AOE.解析由题意知∠BOF+∠AOF=180°(补角定义),∠AOF=3∠BOF,所以∠BOF+3∠BOF=180°(等量代换),解得∠BOF=4
7、5°.所以∠AOE=∠BOF=45°(对顶角相等).所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°.点拨 应用对顶角时要紧扣定义;除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.题型二 垂线性质的应用例2 如图2-1-8所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点时,离村庄M最近;行驶到Q点时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.图2-1-8分析分别从M,N点向AB引垂线,
