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1、圆锥曲线周练试卷一、选择题：（每小题5分，共10小题，满分50分）1、方程表示的曲线是A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、不能确定2、对抛物线，下列描述正确的是A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为3、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、B、C、D、4、若抛物线y2=2px(p<0)上横坐标为－6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是A、4B、8C、16D、325.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是6、椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦
2、点为F.数列｛
3、PnF
4、｝是公差大于的等差数列,则n的最大值是A、198B、199C、200D、2017、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A、 B、 C、 D、8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A、B、C、D、9.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A．2B．C．D．210、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为A、 B、 C、 D、2-7-一、填空题：（每小题5分，共6小题，满分30分）11、
5、椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当为钝角时，则P点横坐标的范围为.12、过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则=.13、设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=．14、双曲线上有一点P到左准线的距离为8，则P点到右焦点的距离为.15、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：．16、已知动圆M与y轴相切，且与定圆C：相内切，则动圆圆心M的轨迹方程为.三、解答题(70′)17、（1０分）已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的
6、中点坐标。18、（１２分）（１）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（２）已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线于．求该双曲线的方程。１９（1０分）某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过此隧道？说明理由。-7-２０.（1２分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：3240[来4[来]（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与
7、交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．２１.（１２分）在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（I）求的方程；（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。-7-21．（1４分）已知平面内的一个动点到直线的距离与到定点的距离之比为，设动点的轨迹为，点⑴求动点的轨迹的方程；⑵若为轨迹上的动点，求线段中点的轨迹方程；⑶过原点的直线交轨迹为于，求面积最大值。一、选择题(50′)12345678910ABDBCDCDCD二、填空题(30′)-7-1112-313
8、142或181516当x>0时，y=0(x≠0),当x<0时，y2=4ax三、解答题(80′)17、解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段的中点为M()那么:,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).18、解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:. 设F（c，0），解方程组得又已知∴双曲线方程为２０解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3
9、，）、（4，4）在抛物线上，易求设：，把点（2，0）（，）代入得：解得∴方程为（Ⅱ）假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，-7-由消去，得∴②由，即，得将①②代入（*）式，得，解得所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或２１解：（I）由：知。设，在上，因为，所以，解得，在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，解得（不合题意，舍去）。故椭圆的方程为。（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，[来源:学科网ZXXK]因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由。设，，所以，。因为，所以，∴-7-∴。此时，故所
10、求直线的方程为或。2２.⑴设，由题意化简得……5分⑵设，，由题意得：解得代入得即……………………………………
