奇数和偶数(上下).docx

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1、（五十）奇数和偶数（上）《奥赛天天练》第三十八、三十九讲《奇数和偶数》，学习运用奇数、偶数的性质解答一些稍复杂的判断计算结果奇偶性的问题（第38讲），及日常生活中的一些趣题，如翻牌问题、参观路线问题、握手问题、开灯问题等（第39讲）。有关奇数、偶数性质，及较简单的奇偶数问题，请查阅： 三年级奥数解读（四十三）奇与偶 四年级奥数解读（四十二）奇、偶分析 《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习1【题目】：1＋2＋3＋…＋1999＋2000＋2001的和是奇数还是偶数？【解读】：判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数

2、，主要看算式中奇数的个数，算式中有奇数个奇数结果为奇数，算式中有偶数个奇数，计算结果为偶数。从1到2000这2000个连续自然数中，有（2000÷2﹦）1000个奇数，再加上2001是奇数，算式中共有1001个奇数，所以这道算式的计算结果为奇数。《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习2          【题目】：41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？【解读】：每名同学的得分可以用基础分依次加上每一道

3、答对或不答题的得分，再依次减去每一道答错题的失分。因为每一道题无论是答对、不答得分数，或答错失分数都是奇数，共20道题，20个（即偶数个）奇数相加减计算结果是偶数，再加上基础分15分是奇数，所以每名同学最后得分都是奇数。全班41名同学得分总和，就是41（即奇数个）个奇数相加，一定是奇数。《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题1【题目】：13/13有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问这些自然数中至多有多少个偶数？【解读】：100个自然数连加，和是自然数，则这100个自然

4、数中必然有偶数个奇数。又因为100个自然数中奇数的个数比偶数多，而任意一个自然数不是奇数，就是偶数，则奇数的个数一定超过（100÷2﹦）50个。50＋2﹦52（个）综上所述，这100个自然数中至少有52个奇数。所以这些自然数中至多有偶数：100－52﹦48（个）。《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题2【题目】：                                           已知a，b，c中有一个是2001，一个是2002，另一个是2003，判断：（a－1）×（b－2）×（c－3）的结果是奇数

5、还是偶数？【解读】：若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数。根据题意，a可能是2001、2002或2003：假设a是2001，a－1﹦2001－1﹦2000，2000是偶数，则所求的结果是偶数；同理可得，a是2003时，所求结果也是偶数；假设a是2002，c只能是2001或2003，一定是奇数，（c－3）的差就是偶数，则所求结果一定是偶数。综上所述，（a－1）×（b－2）×（c－3）的结果一定是偶数。《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题1【题目】：有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和都是奇

6、数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如144﹦12×12），把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？【解读】：所求自然数小于200，且能分解成两个两位数因数的乘积。因为200﹤152，如果两个因数都大于或等于15，这个数就大于200了，所以这两个两位数因数，至少有一个因数小于15。根据因数特征，按从大到小的顺序，尝试计算，寻找符合条件的此类自然数：13/1313×15﹦19513×14﹦18212×15﹦180这一类自然数从大到小排列，第三个数是180。《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题2【题目】：能否在下

7、面的“□”内填入加号或减号，使等式成立？为什么？1□2□3□4□5□6□7□8□9﹦10【解读】：判断一道只含加减运算算式结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数。算式1□2□3□4□5□6□7□8□9中，共有5个奇数：1、3、5、7、9，所以这道算式，无论在“□”内填入的是加号还是减号，计算结果一定是奇数，不可能是偶数10。所以无论在“□”内填入的是加号还是减号，这个等式都不能成立。（五十一）奇数和偶数（下）《奥赛天天练》第39讲，模仿训练，练习1【题目】：一副扑克牌54张，除去大、小王后还有52张，则取同一花

8、色的13张牌正面朝上放好，按牌上的数的约数个数作为翻动次数（这里把J，Q，K看作11，12，13），问这些牌经过翻动后，都有那些牌背面朝上？【解读】：一、每张牌正面朝上放好，翻动偶数次后仍然正面朝上，翻动奇数次后变化为背面朝上。二，任意一个整数的约数都是成对出现的。如果一个整数是完全平方数，即可以写成另一个整数的平方，则这个数有奇数个因数。如果一个整数不是完