小学奥数 浓度问题.doc

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1、奥数专题：溶液浓度问题一、引题熊喝豆浆：黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉，加满水后给老三喝掉了，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×＝0.05(元)；老三0.3×＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3

2、元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？二、知识体系及常规解法我们把被溶解的物质称为“溶质”，把被溶解物质成为“溶剂”。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。我们现在所说的浓度为质量浓度；溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶液浓度＝＝＝。当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100％。当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。混合后溶液浓度＝＝即为各浓度的加权平均。

3、两种重要方法1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？解：我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角标出两种被混合溶液的浓度数，求出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差写到道甲旁边，把写在甲边的差写到乙旁边。求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量(严格说是质量)比。我们，知道，“浓度三角”实际是十字交叉法的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。82、权重法我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q1

4、，q2，q3，……，qn，我们知道qk=＝。则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：混合后浓度＝＝我们可以将纯溶质看成浓度为100％，将纯溶剂看成0％。【解法范例】我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？我们尝试用权重法来解决：方法一、普通方法求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量，50％×1＝0.5千克；第二份溶液中溶质质量，20％×4＝0.8千克；则总溶质质量为0.5＋0.8＝1.3千克；总溶剂质量为1＋4＝5千克。于是，混合后溶液的浓度为：＝26%。方法二、加权平均法我们算出

5、，两种溶液的权重，第一种溶液权重＝；第二种溶液权重＝。于是，混合后溶液的浓度为×50％＋×20％＝26%。我们看出，加权平均法还是很简单的。此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。例1配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？例2有酒精含量为36％的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为30％的溶液，如果再稀释到24％，那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？例3现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各9

6、00克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。8浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值

7、就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝×100％＝×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。例题1。有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改

8、变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现