平面向量的应用(精品绝对好佷全).doc

《平面向量的应用(精品绝对好佷全).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、向量的应用(20181120>讲义(有答案绝对精品>向量作为工具性知识已列入中学教材之中，其应用价值已被广大师生认可。用向量知识解题，方法新颖、运算简捷，是启迪学生思维的有效途径之一。但向量是以几何的形式出现的，给人的感觉是在几何中应用广泛，其实用向量来解决代数中的一些问题也很方便。下面就介绍这方面的应用。1.等式证明证明等式一般说来都要进行繁杂的运算，如果等式具有向量代数某些特征时，应用向量知识较为简单。例1.已知，且x，y，z，a，b，c为非零实数，求证。例2.已知，求证。2．不等式证明例3.设任意实数x，y满足，，求证：3.解有关三角问题例4.已知：。证明：对于任何正整

2、数都有例5、已知向量，，且．若的最小值是，求的值．例6、已知△ABC的顶点坐标为A<1，0），B<5，8），C<7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．b5E2RGbCAP4.求解无理函数的最值求无理函数最值问题，按常规方法求解具有一定的难度，若能用向量知识解答将会使求解变得容易。首先我们来看几个向量的性质：性质1若，则当且仅当时等式成立性质2，当且仅当a，同向平行时右边等式成立，a，反向平行时左边等式成立。性质3，当且仅当方向相同且两两平行时等式成立。<1）型<同号）例7.求函数的最大值。例8.求函数的最大

3、值。<3）型<）例9.求函数的最小值。<4）其它类型18/18例10.设

4、

5、=1，

6、

7、=2，

8、

9、=3，求向量＋＋的长度.p1EanqFDPw［例15］如图所示，向量i，j，e1，e2均为单位向量，且i⊥j，e1⊥e2；①用i，j表示e1，e2；②若=xi+yj,且xy=1；=x1e1+y1e2；当θ=时，求关于x1、y1的表

10、达式，并说明方程表达的曲线形状；DXDiTa9E3d例8．<本题满分14分）已知向量a、b、c、d，及实数x、y，且

11、a

12、=1，

13、b

14、=1，c=a＋

15、c

16、≤．RTCrpUDGiT<1）求x、y的函数关系式y=f

17、1

18、=2，

19、2

20、=1，且1，2的夹角为60°，若向量2t1+72与1+t2的夹角为锐角，求实数t的取值范围.5PCzVD7HxA向量的应用(20181120>作业姓名成绩2.已知a，b，c

21、，且，求证。3.求函数的值域。4.已知x>0,y>0，且x+y=1，求的最大值5.设a，b为不等的正数，求证6.已知x>0,y>0，且x+y=1，求证：。11.求证：7.已知，求锐角。8．已知向量a、b、c、d，及实数x、y，且

22、a

23、=1，

24、b

25、=1，c=a＋

26、c

27、≤．jLBHrnAILg<1）求x、y的函数关系式y=f

28、1

29、=2，

30、2

31、=1，且1，2的夹角为60°，若向量2t1+72与1

32、+t2的夹角为锐角，求实数t的取值范围.xHAQX74J0X10.P为△ABC所在平面内一点。求证：12.若，，且，其中．<1）用表示；<2）求当时，与所成角的大小．13.　已知为坐标原点，，<，，为常数），若，<1）求关于的函数解读式；<2）若时，的最大值为2，求的值，并指出函数的单调区间．LDAYtRyKfE14.已知向量和，，且，求的值．15.设，，，，，与的夹角为，与的夹角为．<1）用表示；<2）若，求的值．18.求函数的最大值。19.<2004湖北）已知为非零的平面向量。甲：，乙：，则<）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件。B.甲是乙的必要条件但不是充分条件。C.甲

33、是乙的充要条件。D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。Zzz6ZB2Ltk19.<2004浙江）已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于___________。向量的应用(20181120>讲义答案向量作为工具性知识已列入中学教材之中，其应用价值已被广大师生认可。用向量知识解题，方法新颖、运算简捷，是启迪学生思维的有效途径之一。但向量是以几何的形式出现的，给人的感觉是在几何中应用广泛，其实用向量来解决代数中的一些问题也很方便。下面就介绍这方面的应用。dvzfvkwMI11.等式证明证明等式一般说来