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时间:2020-03-29
《角平分线例题参考答案130911.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、参考答案(130911)如图,在△ABC中,∠A=,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠P=,试探求下列各图中与的关系,并选择一个加以说明。解:(1)β=90°+α;(2)β=α;(3)β=90°-α.解:在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BP与CP是△ABC的角平分线,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=90°-α.在△PBC中,∠BPC=180°-(∠PCB+∠PCB)=180°-(90°-α)=90°+α.∴β=90°+α.解:图(2),结论:∠BPC
2、=∠A.证明如下:∵BP与CP分别是∠ABC与∠ACE的角平分线,∴∠PBC=∠ABC,∠PCE=∠ACE,∴∠P=∠PCD-∠PBC=(∠ACD-∠ABC)∵∠A=∠ACD-∠ABC∴∠P=∠A.∴β=α;(3)∵BP、CP分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线,∴∠CBP=∠CBD,∠BCP=∠BCE,∵∠CBD=(∠A+∠ACB),∠BCP=(∠A+∠ABC)∠CBP=(∠A+∠ACB),∠BCP=(∠A+∠ABC)∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-∠A-(∠ABC+∠ACB)=180°-∠A-(180°-∠A)=90°-
3、A,∴∠P与∠A的关系是:∠P=90°-α.2、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。∠F.∠B和∠D之间有着怎样的等量关系?说明理由解:如图(1)∵CF平分∠BCD,EF平分∠BED∴∠1=∠2,∠3=∠4∵在△DME和△FMC中,有一对对顶角,即∠DME=∠FMC∴∠D+∠1=∠F+∠3又∵在△BNC和△FNE中,有一对对顶角,即∠BNC=∠FNE∴∠B+∠4=∠F+∠2∴∠D+∠1+∠B+∠4=∠F+∠2+∠F+∠3【以上两式相加】∴∠D+∠B=2∠F2、在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个
4、等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该三角形的腰长和底边长.解:设△ABC中,AB=AC=2X,因为BD是中线,易知AD=CD=X,所以AB+AD=3X,根据题意得:3X=15或3X=6解得X=5或X=2当X=5时,AB=AC=10,BC=6-5=1当X=2时,AB=AC=4,BC=15-2=13(4、4、13不能构成三角形,不合题意)所以三角形的腰长是10,底边长是1
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