命题、定理、证明1.pptx

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1、5.3.2命题、定理、证明R·七年级下册宁谷中学董会琴学习目标：1．知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.2．知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.3.理解什么是定理和证明.探究新知知识点1命题请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.判断

2、下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）√××√（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．思考下列几组命题是由几部分组成的？命题的结构命题由题设和结论两部分组成.许多数学命题常可以写成“如果……

3、，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．已知事项由已知事项推出的事项1.指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°.练习题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.（3）两直线平行，同位角相等.题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.2.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三

4、条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.练习（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个

5、数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．思考√××√√命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．3.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果

6、a

7、=

8、b

9、，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．真命题假命题假命题真命题真命题练习上面

10、练习第3题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续推理的依据．你能写出几个学过的定理吗？知识点2定理与证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．请判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．命题1：在同一平面

11、内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（2）命题1是真命题还是假命题？真命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．bca证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90º（垂直的定义）.又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）.∴a⊥c（垂直的定义）.1b2ca例如图，已知：直

12、线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c.证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.归纳练习1.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（），∴∠C+∠D=180°（）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2.判断下列命题的真假.若a=b，