北师大版数学九年级下册 第三章 圆 单元过关测试题【含答案】.doc

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1、北师大版数学九年级下册第三章圆单元过关测试题一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为(C)A．0条B．1条C．2条D．无数条3．如图是两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆)，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近(C)A.B.C.D.4．如图

2、，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(C)A．60°B．65°C．70°D．75°5．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，则的长为(C)A．πB.πC．2πD．3π6．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)A.B．2C.D.7．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为.若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为(A)

3、A.＋B．1＋C.D.＋18．如图，AB是⊙O的直径，M，N是(异于点A，B)上两点，C是上动点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C，E两点的运动路径长的比是(A)A.B.C.D.二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90__°．10．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．11．如图，⊙O是△ABC的外接

4、圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为2．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．13．如图，直线y＝－x－3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是(－，0)或(－，0)．14．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°.若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交

5、于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC.解：连接AC.∵AB＝CD，∴＝.∴＋＝＋，即＝.∴∠C＝∠A.∴PA＝PC.16．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，连接DE，AD＝BD，∠ADE＝120°.(1)试判断△ABC的形状并说明理由；(2)若AC＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)△ABC是等边三角形．理由：连接CD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB.∵AD＝BD，∴AC＝BC.∵∠ADE＝120°，∴∠ACE＝60°.∴△ABC是等边三角形．(2)

6、∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝∠B＝60°.∴∠BED＝∠BDE＝∠B＝60°.∴△BDE是等边三角形．∴BD＝ED.∵AD＝BD，∴DE＝AD.∴＝.∴S弓形DE＝S弓形AD.∴S阴影＝S△DEB.∵AC＝2，∴BD＝1.∴S阴影＝S△DEB＝.17．(12分)如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A，B.(1)若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；(2)小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝(90°－∠P)成立．请你写出推理过程．解：(1)证明：连接OC.∵A

7、B是直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°.∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.∴∠BCP＝∠ACO＝∠A＝30°.∴∠P＝30°.∴PB＝BC.∴PA＝AB＋PB＝2PB＋PB＝3PB.(2)由(1)知，∠BCP＝90°－∠OCB，∠A＝∠ACO＝90°－∠OCB，∴∠BCP＝∠A.∵∠A＋∠P＋∠ACB＋∠BCP＝180°，∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝90°－∠P.∴∠BCP＝(90°－∠P)．18．(14分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点

8、C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．解：(1)∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠CDE＝90°.(2)证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，点F为CE中点，∴DF＝CE＝CF.∴∠FDC＝∠FCD.又∵OD