2016年江苏省南京市中考数学试卷及答案(Word解析版).doc

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南京市2016年初中毕业生学业考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（2分×6=12分）1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆．用科学计数法表示70000是()A．0.7105B.7104C.7105D.701032．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为()A．－3＋5B.－3－5C.｜－3＋5｜D.｜－3－5｜3．下列计算中，结果是的是()A．B.　C.D.4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A．3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，75．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为()A．B.C.2D.26、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为()A．B.C.或6D.或二．填空题（2分×10=20分）7.化简：＝______；＝______.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.9.分解因式的结果是_______.10.比较大小：－3________.(填“>””<”或“=”号)11.方程的解是_______.12.设是方程的两个根，且－＝1,则______,=_______.13.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.23 15.如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_三.解答题（共88分）17.（7分）解不等式组并写出它的整数解.18.（7分）计算19.（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。23 20.（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.（1）（2）（3）（4）21.（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。如图，、、是△ABC的三个外角.求证°.证法1：∵________.23 ∴+++++==540°.∴.∵________.∴请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.22.（8分）某景区7月1日-7月7日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率；(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.23 23.（8分）下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.（7分）如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使.(1)求证：(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图痕迹，不写作法）。23 25.（9分）图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标(2)水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？23 26.（8分）如图，O是△ABC内一点，与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC。连接DF、EG。(1)求证：AB=AC(2)已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时的半径.23 27.（11分）如图，把函数y=x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图像；也可以把函数y=x的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.(1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_____倍，横坐标不变，得到函数的图像；也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_____倍，纵坐标不变，得到函数的图像.(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。（i）函数的图像上所有的点经过④→②→①，得到函数_______的图像；(ii)为了得到函数的图像，可以把函数的图像上所有的点A.①→⑤→③B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥（3）函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像？（写出一种即可）23 南京市2016年初中毕业生学业考试数学解析一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆．用科学计数法表示70000是()A．0.7105B.7104C.7105D.70103答案：B考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，70000＝7×104。故选B。2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为()A．－3＋5B.－3－5C.｜－3＋5｜D.｜－3－5｜答案：D考点：数轴，数形结合思想。解析：AB之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D。3．下列计算中，结果是的是()A．B.　C.D.答案：D考点：单项式的运算。解析：A中，不是同类项不能相加减；B中，＝，故错误，C中＝，错误。D是正确的。4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A．3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。解析：由两边之和大于第三边，可排除D；由勾股定理：，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，即满足，所以，选C。5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为()A．B.C.2D.2答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC＝6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为()A．B.C.或6D.或答案：C23 考点：数据的方差，一元二次方程。解析：数据5,6,7,8,9的的平均数为：7，方差为：（4＋1＋0＋1＋4）＝2，数据2,3,4,5,x的平均数为：，因为两组数据的方差相等，所以，［++++］＝2［++++］＝2解得：x＝1或6。二．填空题7.化简：＝______；＝______.答案：2，2考点：算术平方根，三次方根，根式的运算。解析：＝2，＝28.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.答案：考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得：，解得：。9.分解因式的结果是_______.答案：考点：因式分解，提公因式法。解析：原式＝10.比较大小：－3________.(填“>””<”或“=”号)答案：＜考点：二次根式的估算。解析：由于2＜＜3，所以，－3＜0，＞0，所以，填空“＜”。11.方程的解是_______.答案：考点：分式方程。解析：去分母，得：，化简，得：，经检验是原方程的解。12.设是方程的两个根，且－＝1,则______,=_______.答案：4，3考点：一元二次方程根与系数的关系。23 解析：由韦达定理，得：，化入：－＝1，得：4－m＝1，解得：m＝3，所以填4，3。13.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.答案：119考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.答案：①②③考点：三角形全等的判定与性质。解析：由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确。15.如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.答案：23 考点：三角形的中位线，三角形相似的性质。解析：因为EF是△ODB的中位线，EF＝2，所以，DB＝4，又AC∥BD，所以，，所以，AC＝16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.答案：13考点：菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。解析：连结AC、BD交于点O，由对称性知，菱形的对角线BD过点E、F，由菱形性质知，BD⊥AC，所以，＝120　　　①，又正方形的面积为50，所以，AE＝，所以，AO2＋EO2＝50，AO＝EO＝5所以，AC＝10，代入①式，得BD＝24，所以，BO＝12，由AO2＋BO2＝AB2，得AB＝13三.解答题17.解不等式组并写出它的整数解.考点：不等式组的解法。解析：解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x＞－2．所以，不等式组的解集是－2＜x≤1．该不等式组的整数解是－1，0，1．·····················································7分18.计算考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。23 解析：＝19.某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。考点：统计图，众数、平均数的计算。解析：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%＋82.5×40%＝8123 （分）．（2）D．20.我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.考点：轴对称图形及其性质。解析：（1）AB＝A′B′；AB∥A′B′．（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交，交点在对称轴l上．（3）l垂直平分AA′．（4）OA＝OA′；∠AOA′＝∠BOB′．21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。如图，、、是△ABC的三个外角.求证°.证法1：∵________.∴+++++==540°.∴.∵________.∴请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.23 考点：三角形的内角和定理，两直线平行的性质。解析：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°．∠1＋∠2＋∠3＝180°．证法2：过点A作射线AP，使AP∥BD．∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP．∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．22.某景区7月1日-7月7日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率；(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.23 考点：概率的求解。解析：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P（A）＝（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日阴）、（7月4日阴，7月5日晴）、（7月5日晴，7月6日晴）、（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P（B）＝23.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？23 考点：函数图象，一次函数，二元一次方程组。解析：（1）0.13，0.14．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以解方程组，得k＝－0.001，b＝0.18．所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18．······5分（3）根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06．由图像可知，B是折线ABC的最低点．解方程组因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．········8分24.如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使.(1)求证：(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图痕迹，不写作法）。23 考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠CED＝∠BCF．∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC．又∠DCE＝∠FBC，∴∠D＝∠F．·······························································4分（2）图中P就是所求作的点．···································································7分23 25.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标(2)水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？考点：三角函数，二次函数。解析：（1）如图，过点P作PB⊥OA，垂足为B．设点P的坐标为（x，y）．在Rt△POB中（2）设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2＋bx．由函数y＝ax2＋bx的图像经过（4，0）、223 解方程组，得这条抛物线表示的二次函数为当水面上升1m时，水面的纵坐标为1，即解方程，得因此，水面上升1m，水面宽约2.8m．······························9分26.如图，O是△ABC内一点，与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC。连接DF、EG。(1)求证：AB=AC(2)已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时的半径.考点：勾股定理，三角形的相似，矩形的性质，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）证明：∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴AD＝AE．∴∠ADE＝∠AED．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED．∴∠B＝∠C．∴AB＝AC．······································································4分（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG．设⊙O的半径为r．∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG＝90°．∴DG是⊙O的直径．23 ∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC．又OD＝OE，∴AN平分∠BAC．又AB＝AC，∴AN⊥BC，BN＝BC＝6．在Rt△ABN中，AN＝＝8．∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO＝∠ANB＝90°．又∠OAD＝∠BAN，∴△AOD∽△ABN．．∵OD⊥AB，∴∠GDB＝∠ANB＝90°．又∠B＝∠B，∴△GBD∽△ABN．∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为··································8分23 27.如图，把函数y=x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图像；也可以把函数y=x的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.(1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_____倍，横坐标不变，得到函数的图像；也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_____倍，纵坐标不变，得到函数的图像.(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。（i）函数的图像上所有的点经过④→②→①，得到函数_______的图像；(ii)为了得到函数的图像，可以把函数的图像上所有的点A.①→⑤→③B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥（3）函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像？（写出一种即可）考点：考查学生阅读能力，应用知识解决问题的能力。解析：解：（1）6，6．······················································································4分（2）（ⅰ）y＝4(x－1)2－2．（ⅱ）D．·················································································8分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，先把函数y＝的图像上所有的点向左平移2个单位长度，得到函数的图像；再把函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，23 得到函数的图像；最后把函数的图像上所有的点向下平移1个单位长度，得到函数的图像．······································11分23