新北师大版八下数学4.2提公因式法因式分解(2)上课用.ppt

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1、4.2提公因式法因式分解（2）将下列各多项式因式分解:Ⅰ.提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.Ⅱ.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.复习与回顾(1)8a3b2+12ab3c5.把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。例4：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；分析：这个多项式就整体而言可分为

2、两大项，即3a（x+y）与-2ab（x+y）每项中都含有（x+y）因此，可把（x+y）作为公因式提出来。解：3a（x+y）-2b（x+y）=（x+y）.3a-2b.（x+y）=（x+y）（3a-2b）总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。例1：分解因式（1）x（a-b）+y（b-a）（2）6（m-n）3-12（n-m）2分析：例1应用如下关系：（b-a）=-（a-b）（b-a）2=（a-b）2（b-a）3=-（a-b）3（b-a）4=（a-b）4即：当n为正偶数时（b-a）n=（a-b）n当n为正奇

3、数时（b-a）n=-（a-b）n例2：分解因式括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号。添括号则：看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy练习：1.把12b(a-b)2–18(b-a)2分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b

4、)2：(x-y)2+y(y-x)(2)下列解法对吗？若不对，应如何改正？解：①-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：解法不对改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+1)②2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c)解：解法不对改正：2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c)(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是()(A)(a-b)(a-c)(B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a

5、-c)(D)(a+b)(a+c)C１、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是()A.6(x－2)＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)B.x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)C.a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)D.3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)D灵活运用：2、m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于（　）(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.以上答案都不对C3、下列各式正确的是（　）A.(x－y)2n=－(y－x)2n(n为正整数)B.整式x2－10可分解为(x＋3)(x

6、－3)－1C.整式x－y＋(y－x)2可分解为(x－y)(1＋y－x)D.a(x－2)－b(2－x)=(x－2)(a＋b)D4、(a－b)3－(b－a)2=(a－b)2______________.(a－b－1)5、分解因式18m2n(a－b)2－9mn2(b－a)=__________________________.9mn(a－b)(2ma－2mb＋n)6、分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1②a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)③(5x－2y)2＋(2x＋5y)2解：原式＝2xmyn

7、(2b－3xy2＋x2y)解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c)解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2＝29x2＋29y2＝29(x2＋y2)拓展运用：1.已知1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3)＋……＋x1997(1＋x＋x2＋x3)＝04.求证：对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.解：2n+4-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)=15×2n=15×2×2n-1=30×2n-1.∵n为自然数时，2n

8、-1为整数，∴2n+4-2n能被30整除.5.试说明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=325×45∴817－279－91