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1、相似应用-测量高度甲乙丙了解平行光线在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成正比。尝试画出影子ABCDEF选择同时间测量如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒ＥＦ，比较棒子的影长ＦＤ与金字塔的影长OA，即可近似算出金字塔的高度OB.如果EF＝2m,FD=3m,OA＝201m,求金字塔的高度OB.BOEA(F)DACBDE┐┐ACBDE┐┐活动数学兴趣小组测校内一棵树高，老师给准备了两米
2、标杆、卷尺、平面镜你能用多少种方法测量出校园中的树高？数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；C测量1-树高(旗杆高度)ＣＤＡＢＥ数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方法求出树高。（精确到0。1M）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？FDCEBA
3、测量1-树高(旗杆高度)ABCDE3米12米1.8米？米如图，身高1.8米的某同学测学校大树的高度，当他站在D处时，他头顶端的影子正好与旗杆重合，并测得ED=3米，BD=12米，求大树的高度方法二方法三：议一议:αβ12需要测量出哪些数据就可以计算出树的高度?1.6m2m16mBACDEF在点D处水平放置一面镜子,人站在F处,恰好能看见树的顶端A,这样只要测量眼睛E距地面的高度及点D分别到点F和点B的距离,就能算出旗杆的高.2m1.5mBACDEFGH9m3m解：作EG⊥AB于G,交CD于H,则GB=DH=EF=1.5，HE=DF=3，GE=BF=9+
4、3=12，CH=2－1.5=0.5∵∠CHE=∠AGE=90°，∠CEH=∠AEG∴△CHE∽△AGE∴CH:AG=HE:GE∴0.5:AG=3:12∴AG=2∴AB=2+1.5=3.5答:树高为3.5米。方式四：如图所示：例2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米运用物
5、体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1.如图，小明在某一时刻测量旗杆AB的高度，测得1m的竹竿垂直地面时的影子长1.5m，在同一时刻测量旗杆的影子时，因旗杆靠一教学楼的墙MN较近，旗杆底到墙根的距离BN为21m，结果除了留在地面21m长的影子外，还留在墙上有2m高的影子CN，你说小明能测出旗杆的高度吗？ABNCM拓展2、如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？CABD拓展通过本堂课的学习和探索，你学会了什么
6、?2.谈一谈!你对这堂课的感受?1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.1.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDCAE作业作业2.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树
7、的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m作业通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈!你对这堂课的感受?1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米
8、.体验：课堂小结:一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
