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《九年级数学下册 第27章二次函数27.1二次函数习题课件 华东师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第27章 二次函数§27.1二次函数1.理解二次函数的概念.(重点)2.能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系.(重点、难点)解答下列问题:1.某公司的生产利润原来是a万元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,则y与x的函数关系式为y=_______=_________.2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,则销售该商品盈利y元与售价x元的函数关系式为y=_________________=________________.a(1+x)2ax2+2ax+a(x-21)(350-
2、10x)-10x2+560x-73503.长方形的周长为24cm,其中一边为xcm(x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的函数关系式.y=__________=_______.【总结】二次函数的概念:形如y=________(a,b,c是常数,a___0)的函数.(12-x)·x-x2+12xax2+bx+c≠(1)自变量的次数是2次的函数就是二次函数.()(2)y=ax2+3x+4是二次函数.()(3)函数y=(x-3)(x+3)-x2是二次函数.()(4)y=(x-1)(x+2)是二次函数.()(5)在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的与已知圆同心的圆面,剩下一个
3、圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为y=-πx2+16π,其中自变量x的取值为任意实数.()×××√×知识点1二次函数的概念【例1】已知函数是二次函数,求这个函数的函数关系式.【思路点拨】根据二次函数的概念可知未知数的最高次数为2,且二次项系数不为0,列出关系式求出m的值.【自主解答】因为函数是二次函数,所以m2+1=2,且m+1≠0,解得m=1,则该函数的函数关系式为y=2x2-4x+2.【总结提升】判断二次函数的三步法知识点2实际问题中的二次函数关系【例2】一块长方形的草地的长和宽分别为20米和16米,在它四周外围环绕着宽度相等的小路,设小路的宽度为x米,小路的总面积为S平方
4、米.(1)求小路的总面积S与宽度x的函数关系式.(2)若小路的总面积为160平方米,求小路的宽度.【解题探究】(1)分析题意,题中的等量关系是什么?提示:题中的等量关系是:小路的总面积加上草地的面积等于草地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的面积.(2)已知小路的宽度为x米,如何表示草地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的长和宽?面积如何表示?提示:草地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的长和宽分别为(20+2x)米,(16+2x)米.草地四周环绕宽度相等的小路形成的大长方形的面积为(16+2x)(20+2x)平方米.(3)已知小路的总面积为S平方米,则小路的总面积S与宽度x
5、的函数关系式为S=______________________=_______.(4)当S=160时,160=_______,解得:x1=__,x2=____.x=____不合题意,舍去,所以x=__.故小路的宽为__米.(16+2x)(20+2x)-16×204x2+72x4x2+72x2-20-2022【总结提升】由实际问题建立二次函数关系的三个步骤1.审清题意,找出实际问题中的已知量和未知量,并分析它们之间的关系,将文字或图形语言转化为数学符号语言.2.分析实际问题中的等量关系,根据找出的等量关系或现实客观存在的某种数量关系,建立二次函数关系式,并注意将关系式整理为y=ax2+bx
6、+c(a≠0)的形式.3.根据实际问题中的自变量所表示的实际意义,注明自变量的取值范围.题组一:二次函数的概念1.下列函数中,是二次函数的是()A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.【解析】选A.A项中的函数符合二次函数的概念,是二次函数;B,C项是一次函数,不是二次函数;D项是反比例函数,不是二次函数.2.如果y=(a-1)x2-ax+6是关于x的二次函数,则a的取值范围是()A.a≠0B.a≠1C.a≠1且a≠0D.无法确定【解析】选B.根据二次函数的定义,a-1≠0,即a≠1.3.下列函数:①y=5x-5;②y=3x2-1;③y=4x3-3x2;④y=2x2-2x+1;⑤
7、其中是二次函数的是________.【解析】①y=5x-5是一次函数;②y=3x2-1是二次函数;③y=4x3-3x2自变量最高次数为3,不是二次函数;④y=2x2-2x+1是二次函数;⑤中不为整式,所以不是二次函数.答案:②④4.若是关于x的二次函数,则a=________.【解析】根据题意得:3a2-1=2,解得a=±1,又因a-1≠0,即a≠1,所以a=-1.答案:-15.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(
