九年级数学下册 第27章二次函数27.1 二次函数课件 华东师大版.ppt

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1、第27章二次函数§27.1二次函数1.探索具体问题中的数量关系和变化规律．2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念．我们学习过哪些函数？一次函数y=kx+b(k≠0）正比例函数y=kx(k≠0）反比例函数1.如图，设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为ｘｍ，矩形的面积为yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃.怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？xx20-2xBCDA【做一做】2.试填下面的表.3.x的值可以任意取吗？有限定范围

2、吗？4.我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式.AB长ｘ（ｍ）123456789BC长（ｍ）12面积ｙ（ｍ２）48AB长ｘ（ｍ）１２３４５６７８９BC长（ｍ）12面积ｙ（ｍ２）48y=x(20-2x)(0﹤x﹤10)或y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432182解析：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将

3、这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1.设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数吗？2.怎样写出该关系式？利润=（售价-进价）×销售量单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后100(10-8)×10010-810-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)解析：讨论：得到的两个函数关系式有什么共同特点?答:(1)右边都是关于x的整式.(2)自变

4、量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式.观察：（1）y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)（2）y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)提问：对比一次函数，归纳二次函数的定义？【想一想】y=ax2+bx+c定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.如：y=5x2+100x+63a5100b63c思考：由问题1和2你认为判断一个函数是否是二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．1.上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函

5、数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？【议一议】【规律方法】二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)常见的几种特殊形式：（1）y=ax2（a≠0，但是b＝c＝0）（2）y=ax2＋bx(a≠0，且b≠0,而c＝0）（3）y=ax2＋c(a≠0，且c≠0,而b＝0）像这些形式的函数都属于二次函数.例1.下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y

6、=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是【例题】思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.【想一想】m2-2m-1=2，m+1≠0，∴m=3例2.m取何值时，函数y=

7、(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得【例题】例3.若函数y=(m+3)x²+(m+2)x+2，当m时，函数是二次函数，当m=时，函数是一次函数.≠-3-3分析：当函数是二次函数时，其二次项系数a不能等于0；而当函数是一次函数时，二次项系数为0，而一次项系数不为0.【例题】例4.(1)写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的函数关系，并说出是什么函数.(2)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S与一对角线x之间的函数关系，并说出是什么函数.解：S=6a2，它是一个关于a的二次函数.解：

8、S=x(26-x)=-x2+13x（0