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《九年级数学下册 第27章二次函数27.1二次函数课件 华东师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§27.1二次函数1.问题1中的等量关系是什么？答：矩形花圃的面积等于______________________________．2.设矩形花圃垂直于墙的一边AB的长为xm,取一些值,算出矩形花圃另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2，并将结果填写在下表空格里．AB长x(m)123456789BC长(m)______12__________面积y(m2)______48__________181614108642矩形花圃的长乘以矩形花圃的宽1832425048423218通过填写表格可以发现当x的值为__时,y的值最大，为__
2、_．即在问题1中垂直于墙的一边AB的长为__m,另一边BC的长为__m时,得到的矩形花圃的面积最大．5505103.在问题1中AB(x)是否可以任意取值？x的取值范围是什么？答：____________________________________．4.在问题1中,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的_____,它们之间的函数关系式为y=_________或y=_________．x不能任意取值.x的取值范围是0＜x＜10x(20-2x)-2x2+20x函数5.在问题2中等量关系是什么？答:_______
3、__________________．6.问题2中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则y是x的______.函数关系式为：y=___________________或者为y=________________.其中x表示每件商品降价的钱数,最小降价为__元,最大降价为__元,因此x的取值范围为________．利润=(售价-进价)×销售量(10-x-8)(100+100x)-100x2+100x+200020≤x≤2函数7.二次函数的定义：形如y=_________(a，b，c是常数,a___0)的函数叫做二次函数，其中
4、x是_______，__是二次项系数，__是一次项系数，__是常数项.【点拨】注意二次函数的二次项的系数不为0是二次函数概念的一部分．ax2+bx+c≠自变量abc【预习思考】1.二次函数要满足的三个条件是什么？提示：(1)自变量x的最高次数是2；(2)a≠0；(3)右边是关于自变量x的整式,自变量x不能出现在分母中或根号里．2.函数y=(x-3)(x+2)-x2是二次函数吗？提示：不是.因为函数y=(x-3)(x+2)-x2整理后化为y=-x-6,它是一次函数,不是二次函数．二次函数的定义【例1】已知函数y=(m2+m)xm2-
5、2m+2.(1)当函数是二次函数时,求m的值；(2)当函数是一次函数时,求m的值．【解题探究】1.在函数y=(m2+m)xm2-2m+2中,自变量x的系数是m2+m,次数是m2-2m+2．2.若y=(m2+m)xm2-2m+2为二次函数,则自变量x的系数和次数应分别等于什么？m的值等于什么？答：x的系数不为0,即m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1；x的次数为2,即m2-2m+2=2,解得m=0或m=2，所以m=2.3.若y=(m2+m)xm2-2m+2为一次函数,则自变量x的系数和次数应分别等于什么？m的值又等于什么？答：x的系数
6、不为0,即m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1；x的次数为1,即m2-2m+2=1,解得m1=m2=1.所以m=1._______________________________【互动探究】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系？提示：如果把变量y换成一个常数,那么二次函数就是一个一元二次方程了．【规律总结】判断二次函数的三步法观察判断化简看所给二次函数是否是y=ax2+bx+c(a≠0)的形式，若是则可结合二次函数的定义直接判断；若所给函数不是y=ax2+bx+c(a≠0)的形
7、式，则要整理成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式；结合二次函数的定义判断化成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式的函数是否是二次函数.【跟踪训练】1.下列函数中,是二次函数的是()(A)y=8x2+1(B)y=8x+1(C)y=(D)y=+1【解析】选A.A：符合二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)的形式,是二次函数,正确；B:是一次函数,错误；C:是反比例函数,错误；D:自变量x在分母中,不是二次函数,错误．2.当m=______时,函数y=(m-1)xm2+1是关于x的二次函数．【解析】依题意可知m2+1=2,得m=1或
8、m=-1,又∵m-1≠0,∴m≠1．∴当m=-1时,这个函数是二次函数．答案：-13.若函数y=(m-4)x3m2-2m-3是二次函数,求m的值．【解析】根据题意得解得∴m=-1或m=实际问题中的二次函数关系【例2】(9分)在一块长方形镜面玻璃的四
