优化与统计问题.pdf

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1、经济数学模型作业要求:1.9道题里任选2道，以软件求解为主，实在不行的也支持手算；2.要求提交程序代码，输入输出关键结论，或整个求解计算过程；3.要求独立完成作业，提倡问题基础上的发散思维；4.作业评分综合考虑：工作量，方法软件熟练程度，理论知识运用的深度；5.第18周前提交纸质作业材料。6.此次作业评定纳入平时分。1.钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m长。（1）现有一个客户需要50根4m长、20根6m长和15根8m长的钢管。应如何下料使得最节省。（2）零售商

2、如果采用不同的切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用不同的切割模式不能超过3种。此外，该客户出需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m长得钢管，应如何下料最节省。（友情提示：19m长的钢管切割成4m、6m、8m，剩余的余料不应该大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸，才算合理，故合理切割模式总共7种）2.面试顺序问题有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理出参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一

3、样的）。由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示。这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨8：:0，请问他们最早何时能离开公司表面试时间要求秘书初试主管复试经理面试同学甲131520同学乙102018同学丙201610同学丁810153.灵敏度分析某工厂制造三种产品ABC,,需要劳动力和原材料两种资源，为确定总利润最大的最优生产计划，可列出如下线性规划：maxZ3xx5x(总利润)1236x3x5x45(劳动力限制)1233x4x5x30（原材料限制）

4、123x,x,x30123其中x,,xx是产品ABC,,的产量，先用单纯性发求最优解，然后回答下列123问题（1）当产品A的利润由3元/件变成2元/件时，是否需要修改原生产计划，若需要修改计划，计算修改方案（2）若增加一种新产品D，已知单位D产品分别需要2单位劳动力，3单位原材料，可获利4个单位，试求新的计划方案（3）当可利用的原材料增加到60个单位时，求最优生产计划（4）若能以10个单位的价格，另外再买进15单位的材料，这样做是否有利？（5）若在原约束中增加一个设备约束2xx3x20，试求新的生产计划。1234.优化问

5、题某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间，而夏季为4000h。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资。每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h的劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的

6、对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h,年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使得年净现金收入最大化。表种植一亩农作物所需要的劳动时间和收入农作物冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入/（元/亩）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麦1040120.05.排序与时间表模型（SPT法则）现有14个工件等待在一台

7、机床上加工，某些工件的加工必须安排在另外一些工作完工以后才能开始，第j号工件的加工时间t及前期必须完工的工件号由j下表给出（----表示不需要前期工件）工件号1234567891011121314j2028251642123210242040243616tj前期工3,5,5,-----10,3,43,4-----4,6,5,1,件47,9118,5,77,122,897146（1）给出一个加工顺序，则确定了每个工件的完工时间（包括等待时间与加工时间），是设计一个满足条件的加工顺序，使得各个工件的完工时间之和达到最小。（2）若第j号工

8、件紧接着第i号工件完工后开工，机器需要的准备时间为iji,jtij2(ij),ij试设计一个满足条件的加工顺序，使得机器总准备时间最小6.设备更新某单位计划购买一台设备在今后4年内使用。可以在第一年初购买该设备，连续使