浙江省自选模块试题(丁整理).doc

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1、浙江省自选模块试题浙江省样卷数学题号：03“数学史与不等式选讲”模块(10分)题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)数学题号：03’“数学史与不等式选讲”模块：(10分)解：(1)由柯西不等式得‘12浙江省五校二模数学题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）3.（I）.求函数的最小值.（II）.已知证明:.题号：04“矩阵与变化和坐标系与参数方程”模块（10分）4.已知直线经过点,且倾斜角.（I）P是直线上的任一点，，以t为参数，写出直线的参数方程；（II）设直线与曲线C

2、:相交与两点，求(III)设的中点为求.数学题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）12题号：04“矩阵与变化和坐标系与参数方程”模块（10分）4.（I）（II）消去曲线C中的参数，得把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，化简得由的几何意义得(III)由的几何意义知中点对应的参数为所以12杭州市二模数学题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,（1）(2–)£1；（2）³；（3）++³2.证:(1)由(2–)=–[–2+1]+1=(

3、–1)2+1£1，得.(2–)£1.2分（2）³=,因为2+£2+,且(2–)£1，所以³=.(1)3分(3)同理可得³(2)³(3)由柯西不等式得，又对于a,b,c>0,所以³(4)2分利用不等式(4),由(1),(2),(3)及已知条件x+y+z=3得++³++³==2.3分12题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）已知双曲线的中心为Ｏ，实轴、虚轴的长分别为2a,2b(a

4、（1）证:设双曲线方程为,化为极坐标方程得:r2b2cos2q–a2r2sin2q=a2b2即r2=，设P(r1,q),∵OP⊥OQ∴Q(r2,q+),（0≤q<2p）,∴==,===∴+=+=(定值)5分(2)设S为直角△OPQ的面积，则S2====12当q=或时，Smin=.5分解法二:由(1)得:+=.又因为+.而.所以Smin=.5分温州市二模数学题03“数学史与不等式选讲”模块解：（1）……………………………………2分当且仅当时取“＝”又……………………………………………………4分……

5、………………………………………………………………5分（2）………………………………………7分…………………………………………………………9分12恒成立，………………………………………………………………………………10分题04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）解：（1）消去参数t，得抛物线的方程为，∴，把代入抛物线方程得∵得…………………………………………………………2分设直线的倾斜角为，所以它的参数方程为（其中为参数），…3分代入抛物线方程得：设C、D对应的参数为∴（*）………………

6、…5分∵和的面积相等，∴∴，又∵，∴∴将其代入（*）式得………………7分得：，∴，∴，∴……………………………………………………………128分（2）∵直线的倾斜角为，且直线过点∴在极坐标系中，直线是过极点，倾斜角为，∴其极坐标方程为。……10分宁波十校卷数学题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知而且试求的最小值。题号：4“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）已知直线经过点,倾斜角（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点求点到两点距离之积。数学题号：03“数学史与不等式

7、选讲”模块（10分）（6分）故当且仅当时等号成立。题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）12（1）直线的参数方程为，即（4分）（2）把直线代入得（8分），则点P到A，B两点的距离之积为2。（10分）金华市题号：03“数学史与不等式选讲”模块(10分)(1)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围(2)若，证明题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(1)求直线和曲线C的普通方程；(2)求点到直线

8、的距离之和．“数学史与不等式选讲”模块(10分)123.解：（1）由几何意义知，当时等号成立，（2），当且仅当时等号成立“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)4.解：（I）直线普通方程为曲线C的普通方程为（II）点F1到直线的距离为点F2到直线的距离为杭州二中3月考数学题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知正数满足：，求证：(1)；（2）12题号：04“矩阵与变化和坐标系与参数方程”模块（10分）已知是椭圆上三个点，且.（1）以O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系，求椭圆的极坐