高等数学一(2)课外复习温习题.doc

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1、高等数学一（2）课外复习题期末测试题一一、求下列各函数的偏导数（每小题6分，共12分）1、设，求(1)，(2)。2、设，其中f，g均可微，求。二、(本题8分)设函数z＝z(x，y)由方程，且可微，求dz。三、(本题10分)设f(x，y)在区域D上连续，且f(x，y)＝xy＋，其中D是由所围成的区域，求f(x，y)。四、(本题10分)求半径为R＝，质量均匀分布的上半球面的重心位置。五、(本题10分)计算，其中为（）。六、(本题10分)求曲线积分，其中a，b为常数，L为从点A（2a，0）沿曲线到点（0，0）的弧。七、(本题10分)将函数展开成（x－2）的

2、幂级数，并指出收敛区间。八、(本题10分)求级数的收敛半径与和函数。九、(本题10分)求微分方程的通解。十、(本题10分)已知，试确定，使线积分与路径无关，并求当A，B两点分别为（1，0），（，）时，曲线积分的值。6/6期末测试题二一、填空题（每小题3分，共15分）1、＝。2、设，则＝　　　　　　　　　　　　　　　　。3、改变的积分次序后，I＝　　　　　　　　　　　　。4、设函数f(x)是周期为2的周期函数，它在区间（－1，1]上的定义为，则f(x)的傅里叶级数在x＝1处收敛于　　　　　　　。5、微分方程的通解为　　　　　　　　　　　　　　　。二、选

3、择题（每小题3分，共15分）1、二元函数在点（0，0）处　　　　　　　。A、连续、偏导数存在B、连续、偏导数不存在C、不连续、偏导数存在D、不连续、偏导数不存在2、设函数u＝xy2z，则它在点M0（1，1，1）处的方向导数的最大值为　　　　　。A、B、4C、1D、3、设L为圆周，则，则＝　　　　　　　。A、32πB、64πC、128πD、256π4、若在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处　　　　　　　。A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性不能确定5、函数是微分方程　　　　　　的通解，其中是任意常数。A、B、C、D、三、(本题12分)设，其中f、

4、g都有二阶连续偏导数，求6/6。四、(本题12分)求曲面及所围立体的体积。五、(本题14分)如果（a，b均为常数）在整个xoy平面上与路径无关，试求a、b。当a、b取上述的值时，求当L是曲线y＝sinx上从点（0，0）到（，1）这一段积分的值。六、(本题12分)设有幂级数，试求：(1)收敛半径R，(2)收敛域，　　(3)和函数S(x)。七、(本题7分)求微分方程的通解。八、(本题13分)设S为椭球面上半部分（z≥0），点P（x，y，z）∈S，π为S在P处的切平面，（x，y，z）为原点到平面π的距离，计算。期末测试题三一、填空题（每小题4分，共20分）

5、1、设，则＝　　　　　　　　　　　　。2、设D是以原点为圆心，以1为半径的上半圆域：0≤y≤，则＝　　　。3、设L为连接（1，0）、（0，1）两点的直线段，则＝　　　　　　　　　。4、已知数列有,且,则级数的和是　5、设、是微分方程的两个不同特解，则此微分方程的通解是y＝　　　　　　　　　　　。二、单选题（每小题4分，共20分）1、极限＝　　　　　。A、等于0B、等于1C、等于3D、不存在6/62、已知由围成，则＝　　　　　。A、B、C、D、3、设是球面的外侧，则＝　　　　　　　。A、B、C、2D、04、设，，其中，则＝　　　　　。A、B、－C、D、

6、－5、设均为单位向量，且，则＝　　　　　　。A、B、－C、D、－三、(每小题6分，共12分)1、设，求，其中有二阶偏导数。2、计算二重积分，D为以（0，0）、（1，1）、（0，1）为顶点的三角形区域。四、(本题6分)已知一平面通过坐标原点，且垂直于两平面和，试写出该平面的方程。五、(本题8分)在第一卦限内作球面的切平面，使得切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小，求切点的坐标。六、(本题18分)求幂级数的收敛半径、收敛区间及和函数。七、(本题8分)计算，其中为曲面上侧。6/6八、(本题8分)已知在全平面上与路径无关，其中具有连续的一阶导数，并且当C是

7、起点在（0，0），终点为（1，1）的有向曲线时，该曲线积分值等于，试求函数。九、(本题8分)求微分方程的通解。期末测试题四一、选择题（每小题3分，共15分）1、若在点处可微，则它在点处，以下结论不正确的是　　。A、极限存在B、连续C、偏导数存在D、偏导数连续2、平面与曲面在点（1，1，2）处的切线方向向量＝　　　　。A、＝(－1，3，4)B、＝(3，－1，4)C、＝(－1，0，3)D、＝(3，0，－1)3、设函数，则它在点（0，0）处　　　　　　　　。A、有极小值B、极大值C、无极值D、无法判定是否有极值4、级数是　　　　　　　。A、绝对收敛B、条件

8、收敛C、发散D、敛散性不能确定5、设，其中区域D由曲线y2＝2x和直线x＝1所围成，则I等于　　　　　。A、