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1、18.3.4求一次函数的关系式特别地,当b＝0时,称y是x的正比例函数.什么叫一次函数?回顾与思考1若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量.解下列方程组：解：∴y＝－2把y＝－2代入②，得：做一做1①＋②，得：－x＋y＝1①x＋y＝－5②2y＝－4x＝－3∴x＝－3y＝－2创设情景解这个方程组,得所以y和x的函数关系式可能是y=2x－10如果小明的假设正确，你能帮他算出他的鞋子的码数吗？33爸爸准备为小明买一双新的
2、运动鞋,但要小明自己算出穿几“码”的鞋,小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米,爸爸41码的鞋子长25.5厘米.那么自己穿的是21.5厘米长的鞋是几码呢?小明算得正确吗23k＋b＝3622.5k＋b＝41k＝2b＝－10想了一下,小明动笔了:设鞋长是x厘米,鞋子的码数是y,那么y与x的函数关系可能是y=kx+b(k≠0)这里有两个待定系数:k和b.小明把妈妈和爸爸所穿鞋子的长度和码数两组对应值代入上式,得确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出K和b的值。探究
3、新知分析:例4已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.已知y与x的函数关系是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b的方程.例4已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关
4、系式.设一次函数的表达式为_______________,解：kx+b(k≠0)根据题意，得b＝64k+b＝7.2解得,k＝0.3b＝6∴函数的解析式为y=0.3x＋6待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组;3.解这个方程组,求出k,b;4.将已经求出的k,
5、b的值代入解析式.做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5),求当x=5时,函数y的值.分析:1.已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上的点的坐标与自变量和函数值有什么对应关系？2.题意并未要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？该如何入手？做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5),求当x=5时,函数y的值.根据题意，得解：－k+b＝1k+b＝－5解得,k＝－3b＝－2∴函数的解析式为y=－3x－2当x=5时，y=－3×5－2=－17∴当
6、x=5时，函数y的值是是－17.所以该一次函数的表达式为__________.把_______,_______代入表达式得____________________设一次函数的表达式为_______________,练习1一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求出一次函数的表达式.解：y＝kx+b(k≠0)(0，2)(4，6)0×k+b＝24k+b＝621y＝x+2（两点型）解得,k＝_____b＝_____（定义型）解：由题意知：m＝1∴其解析式为：y＝－2x+11.已知函数y＝(m－3)x
7、m＋1是一次函数,求其解析式.2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1),则b=该函数解析式为.3y=2x+3(点斜型）3.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空：b=_______,k=_______.(2)该函数解析式为_____________.213-1-2-3yx0123-1-2（图像型）2y＝－x+23232－4.我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村
8、运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.(1)请填写下表，并求出yA、yB与之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.500吨260吨240吨总计300吨B200吨x吨
