半导体物理课件 第二章 晶格振动和晶格缺陷.doc

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1、第二章晶格振动和晶格缺陷上一章里，把组成晶体的原子或离子看成是固定不动的，都处在其平衡位置上。实际晶体中的原子却是不停地在其平衡位置附近做热振动的，并且随着温度的升高，振动会不断加剧。这种热振动也称晶格振动，它会破坏晶格的周期性，在晶格中造成缺陷，从而对半导体的性质产生重要影响。实际三维晶体中原子的振动现象很复杂，我们只分析一维晶体（单原子和双原子链）的振动，然后将所得到的规律和结论推广到三维晶体中。§2-1一维均匀线的振动为研究一维原子链的振动，首先复习一下一维均匀线中弹性波（纵波）的传播现象。设均

2、匀线的质量密度为ρ，弹性模量为K，又设线上每一点只能沿线本身的方向运动，如图2-1所示。若在线段上施加一作用力，它将引起x点的纵向位移u（x）。此时在x处的相对伸长，即形变为，在处的形变则为。因此在线元上的作用力（2-1）此作用力还可表示为线元质量乘上加速度，即（2-2）从而有=（2-3）式中，是弹性波的传播速度（声波速度），与振动频率无关。（2-3）式称线性振动方程，其解为具有如下形式的简谐波（2-4）式中，A为振幅，为角频率，为振动频率，为波矢（波数），为波速，从而有17（2-5）即与波矢q成正比

3、。q的绝对值可取，因而振动频率也可取，且与q是一一对应的。（2-5）式也称波的色散关系。§2-2一维单原子链的振动晶体由周期性排列的原子构成。由于晶体微观结构的这种不连续性，使得晶体中原子的振动具有与连续媒质弹性振动不同的特点。由于原子之间的相互作用，每个原子的振动并不是彼此孤立的，而是一个原子的振动要依次传递给其他原子。晶体中的原子振动，总体而言，也是以波的形式在晶体中传播的。这种晶体中原子振动波称格波。下面分析质量为m、间距为a（晶格常数）的一维单原子链的晶格振动。如图2-2所示，假设第n个原子的

4、位移为un。若这个原子从平衡位置偏离不大，则其受到的相互作用力可认为是准弹性的，并与原子间距的变化成比例。因此，在忽略包括次近邻以外原子的作用后，n原子所受到的作用力Fn为n-1和n+1两个最近邻原子的作用力之和，即（2-6）式中，称准弹性力常数且，即，K为弹性模量。于是，第n个原子的运动方程可写为（2-7）该方程的解为简谐波（2-8）将（2-8）代入（2-7）得=从而有（2-9）于是得（2-10）式中，17为最大振动角频率。（2-10）式即为一维单原子链的色散关系或频谱分布。从而一维单原子链中准弹性

5、波的传播速度为（2-11）与波长有关。一维单原子链的格波（简谐波）具有以下性质：1．所有原子都以相同的角频率和振幅作简谐振动；2．各原子之间有一均匀变化的位相差。位相差的大小由原子之间的距离a和波长决定。近邻原子间的位相差为；3．如果两个波矢之间存在以下关系（为任意整数）（2-12）则相应于这两个波矢的格波所引起的原子振动是相同的。**因为，对于格波，原子振动为=un(2-13)与波矢为q的格波所引起的原子的振动相同。因此，当q在2π/a的范围内变化时，能够给出所有的独立格波。为了明确起见，通常限制（

6、2-14）波矢q的这一变化范围，称为第一布里渊区。格波之所以具有上述性质，是因为晶体中的原子不是连续分布，而是周期排列的。由于q在之间取值，故当时，相应的格波波长最小，为。这个结果的物理意义是很清楚的。因为在晶格中不可能存在半波长比晶格常数a小的格波。图2-3中，17图2-3一维单原子链中不同波长的格波画出了和的两个格波。而的简谐波与相差，半波长小于a，故不属于格波。§2-3一维双原子链的振动如图2-4所示，假设在质量为m1和m2的两种原子组成的晶格常数为a的一维晶体中，分别用序列号和标志第n个原胞中

7、的m1和m2原子，用和表示和位置原子的位移，并认为相邻原子之间的弹性力常数β相等，则可写出以下两种原子的运动方程）（2-15）上述方程的解为（2-16）将（2-16）代入（2-15）得（2-17）这是一个二元线性齐次联立方程组。若要A1和A2不同时为零，则其系数行列式必须等于零。即=0（2-18）利用和，可得17（2-19）从而有(2-20)式中,,。由（2-20）可知，每个q对应两个（负无意义）。因此，在原胞中有两个原子的一维晶体中有两支振动波（格波），其中频率较高者与晶体的光学性质有关，通常称光学

8、波。而频率较低者则与宏观弹性波（声波）有密切关系，通常称声学波。图2-5给出了一维双原子链振动频率与波矢之间的关系。下面讨论两种极端情况，即对波长最长和最短的格波进行讨论。1）对q=0和q=π/a有，，（2-21）从而有=0（2-22）2）对无限长波长声学波，，从而由（2-16）和（2-17）式有（2-23）即此时两个原子的位移相同。这意味着无限长声学波中，两个原子的振17动是同步的，并在任何时刻它们偏离平衡位置的方向相同，与弹性波类似，故称其为声学波。