小学数学几何教学研究漫谈曹培英.ppt

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1、小学数学几何教学研究漫谈曹培英跨越断层走出误区一、基于儿童认知基础——以“周长”为例1.周长概念难以建立吗？经验告诉我们：不难。（1）为什么不难？皮亚杰的相关研究结论：儿童自发的几何发展顺序是拓扑几何→投影几何→欧氏几何对于3-4岁的儿童来说,形状不是严格不变的刚性东西，而是可在他们的操作下改变的。年龄很小的儿童就有拓扑学的直觉,他们已能够领会分离、封闭等。我们期望：动作思维→形象思维→抽象思维离开了认知发展基础,40分钟能跨越三个阶段吗？一、基于儿童认知基础——以“周长”为例1.周长概念难以建立吗？（2）既然不难，能否直截了当？师：今天我们学习周长，谁知道“周-长”什么意思？生：

2、一周的长度。请学生指出周长。从任意一点开始，沿着边，回到起点。巩固··→辨析→应用：··2.直线形周长计算的最近发展区在哪里？（1）是长方形周长公式重要，还是直线形周长计算的思路、方法重要？菜园一面靠墙，如图，求篱笆长（单位：米）：(20＋12)×2，说明什么？(20＋12)×2－20套公式成为常见的思维定势。2012一、基于儿童认知基础——以“周长”为例2.直线形周长计算的最近发展区在哪里？（2）多边形周长计算原来如此简单！提供探究材料：一、基于儿童认知基础——以“周长”为例2.直线形周长计算的最近发展区在哪里？（2）多边形周长计算原来如此简单！提供探究材料连加边长×边数加、乘→

3、测量、计算→汇报、交流：总结、概括：一、基于儿童认知基础——以“周长”为例2.直线形周长计算的最近发展区在哪里？（2）多边形周长计算原来如此简单！怎样设计相应的巩固练习：选择适当算法的练习通过练习自己总结长方形、正方形周长公式。等边三角形梯形等腰梯形一、基于儿童认知基础——以“周长”为例下节课，再让学生：二、激活学生认知潜能——以“垂直与平行”为例1.小学生能理解位置关系吗？“实践是检验真理的唯一标准”。2.“双杠”问题告诉我们什么？我们低估了儿童的空间认知能力！二、激活学生认知潜能——以“垂直与平行”为例教材分析变分散学习为集中呈现旨在形成整体感知凸显平面上两直线位置关系不相交即

4、平行→特殊的相交学情分析“关系”(难解释)→位置关系(难理解)是回避难点?还是尝试、探索突破？主题图中有“双杠”，平行关系十分丰富能用于练习吗？小学生能识别、理解吗？二、激活学生认知潜能——以“垂直与平行”为例新颖、独到的引入关系：人际关系→数量关系→位置关系直线：无始无终→同一平面引入＋复习不落俗套；引人入胜简单、有效的操作材料：纸(看做平面)；笔(双色)方式：独立完成→全班交流“先行组织者”,具有更高包容性的概念画一画，两条直线有哪些位置关系二、激活学生认知潜能从发散到集中的交流主线：相交→不相交吗→位置关系归纳：归类思路清晰；调控自如平面上两直线(观察距离)相交平行重合(没有

5、交点)(一个交点)(无数交点)(不讨论)···(观察角)180°－90°？数学思想的有机渗透分类讨论推理说明从定性到定量垂直四个角,有大有小四个角,都是直角→分类二、激活学生认知潜能——以“垂直与平行”为例挖掘数学文化中的练习“垂”字中有几个交点、几个垂足？×11个交点10个垂足4×3对互相垂直的“笔画”数学思维拓展、数学内在趣味；数学人文内涵：“矩”的发明与用途。几对互相垂直的“笔画”？二、激活学生认知潜能——以“垂直与平行”为例挖掘主题图中的练习“双杠”中有几组互相平行的木条？“双杠”中有几组互相垂直的木条？平行同一平面垂直同一平面两个平面(异面垂直)1＋3＋2＋12＋24＋4

6、1＋4＋2二、激活学生认知潜能——以“垂直与平行”为例怎样向学生说明平行要强调“同一平面内”，垂直不必？实物演示折纸操作“顾后”：孕伏数学概念的发展性三、回归教学研究的学科价值——以“三角形面积”为例1.学习三角形面积计算的价值何在？（1）从历史的视角来看。小学算术(清末)：熟习日用计算(相当于两个核心词)100多年后,我们被忽悠,将小学数学又回归日用计算！小学数学也有“屠龙之技”。联系生活实际的目的是：基于儿童；促进理解。三、回归教学研究的学科价值——以“三角形面积”为例1.学习三角形面积计算的价值何在？（2）请看一组数据。在人一生中：用到三角形面积公式的可能性＜0.5%，而患糖

7、尿病的可能性＞50%。由此看来，那些有关三角形面积计算的实际问题，大多是人为编造的。如果仅从实用性考虑,那么S=ah÷2不学也罢。（3）从数学的视角来看。三角形面积计算是不可或缺的基础知识。因此，只强调数学知识的实用性，是很片面的。为什么要实验三种拼法？没有添上、去掉，面积不变。三、回归教学研究的学科价值——以“三角形面积”为例2.两个全等三角形拼成平行四边形需要分类讨论吗？(1)只拼一类，就具有一般性，无须画蛇添足。(2)需要的是三种拼法！三边都能作底，乘对应高，积