归纳推理与学生逻辑思维能力的培养.doc

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1、归纳推理与学生逻辑思维能力的培养数学方法和学生的逻辑思维能力是密切相关的•逻辑思维能力中包括分析综合能力、抽象概括能力和论证能力.因此，使学生切实学好数学基础知识和必要的逻辑知识，提高分析和综合、抽象和概括、推理论证的能力是培养学生逻辑思维能力的重要途径.一、使学生切实掌握数学基础知识及必要的逻辑知识数学学科的基础知识，是思维的依据，而这些基础知识严密的逻辑体系，又是逻辑思维的基本形式和方法在演绎过程屮的充分显示和运用.教学中应该高度重视这一点，在指导学生循序渐进地学习数学基础知识的同时，适当地介绍有关逻辑的初步知识，要求学生有意识地去领会、理解并逐步掌握这些逻辑思维的

2、基本形式和方法，保证思维的止确性和合理性.例如，结合教学内容，适时地介绍概念定义的方式、概念的正确分类方法、推理与证明的规则和方法等，就可以避免和防止诸如分类的重复和遗漏、没有依据的推理证明等逻辑错误，就可以让学生逐步体验数学知识的逻辑体系，提高逻辑思维能力.二、提高学生分析和综合、抽象与概括以及推理证明的能力在数学中，对用数学符号表示的文字或图形的分解与组合、寻求证明途径、推理论证都离不开分析与综合，在教学中结合具体实例，经常反复地阐明这种思维方法，会促进学生逻辑思维能力的提高•分析与综合在证明时思考方向的不同可分为分析法与综合法.分析与综合从逻辑思维方法的角度来看，

3、还有另一种含义：分析就是把思维对象分成若干部分来考察；综合就是把各部分考察的结果结合起来，形成对整体的认识.在教学中，经常地运用这种方法，阐明其思维过程，树立“化整为零、积零为整”的思想观点，是培养学生逻辑思维能力的有效途径.例1求证inn(m2-n2)(in、n为整数)一定是3的倍数.这道题我们可以分以下几个步骤考察：%1若m、n有一个是3的倍数，结论成立.%1若m.n都不是3的倍数，且m,n被3除的余数相同，则3

4、(m-n),即3

5、mn(m2~n2)；%1若叭n都不是3的倍数且被3除后的余数不相同，一为3k+l型，一为3k+2型(k为整数)，则3

6、(m+n),即3

7、

8、mn(m2~n2).综合以上三个步骤的考察，即可得出原命题的正确性.抽象与概括也是一种逻辑思维的方法.在数学中，要形成概念，获得命题，建立公式和归纳法则等都需耍运用它，数学中若能有意识地经常展现这一逻辑方法的思维过程，也是培养学牛逻辑思维的有效途径.例2对于(a为任意实数)的教学，可采用如下表格填空：由上述表格中的规律概括出结论：

9、a

10、(a>0)0(且二0)-a(a<0)三、加强推理与证明的严格训练首先,教师在数学教学中,从语言到板书要求严格遵守逻辑规律,正确运用推理形式，作出示范，这对中学生潜移默化的影响是相当大的.长期做好这项工作是十分必要的.其次，必须教育学生养成

11、严谨推理和证明的习惯，要通过课堂提问、课堂练习、课外练习，及时发现和了解学生在推理证明方向的困难和缺陷,并帮助他们克服改正.再次，随时指出并纠正学生在推理论证中犯的错误.这也是进行推理和证明训练不可忽视的工作.例3求证：1=2.证明：假设且二b,那么a2=aba2~b2=ab-b2(a+b)(a-b)=b(a~b),即a+b=b・・・2b=b故2=1显然，这是假证明，错误在于把等式性质的使用范围弄错了，由(&+b)(a~b)=b(a-b)到且+b二b造成错误.