极限的运算法则及计算方法.ppt

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1、第二节极限的运算法则一.极限的四则运算法则定理推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2该法则成立的前提是:都存在例1:求下列极限解:定理:初等函数在其定义区间内任一点的极限值等于函数值。二、计算有理分式极限的运算法则(1)计算有理分式在极限的运算例2:求下列极限解:因为分母的极限为0,而分子极限为8所以极限的四则运算法则不能用从而可以总结出下列规律:当时,(代入即可)当时,当时,约去零因子后的有理分式的极限(分子分母都要分解因式)例3:利用上面的规律求下列极限解:分子分母分解因式(2)计算有理分式在极限的运算例4:求下列极限解:由于当时,分子分母均趋于无穷大,极限不存在所以

2、极限的四则运算法则不能用在分子分母中同时除以的最高次幂,可化为极限存在的情况从而可以总结出下列规律:例5:利用以上规律求下列极限解:三、无穷小量的运算法则(1)非零无穷小量的倒数是无穷大量,反之亦然。(2)无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量。(3)有限个无穷小量之和还是无穷小量。例6:求下列极限解:例7:求下列极限解:

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