复变函数习题一.doc

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1、复变函数与积分变换习题集第一章复数与复变函数一、判断题（8）平面点集是单联通区域。（9）如果不是实数，则。二、选择题1．当时，的值等于（　）（A）　　　　（B）　　　（C）　　　　　（D）2．一个复数乘以，则()（A）复数的模不变，辐角减少p/2。（B）复数的模不变，辐角增加p/2。（C）复数的模增加，辐角减少p/2。（D）复数的模减少，辐角增加p/2。3.设复数满足，，那么（　　）（A）　　（B）　　（C）　　（D）4．复数的三角表示式是（　　）（A）　　（B）（C）（D）4复变函数与积分变换习题集5．设为实数，且有，则动点的轨迹是

2、（　　）（A）圆　　　　（B）椭圆　　　　　（C）双曲线　　　　　　（D）抛物线６．．一个向量顺时针旋转，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为，则原向量对应的复数是（　　）（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）7．设为复数，则方程组的解是（　　）（A）　　（B）　（C）（D）8．方程所代表的曲线是（　　）（A）中心为，半径为的圆周　（B）中心为，半径为２的圆周（C）中心为，半径为的圆周　（D）中心为，半径为２的圆周9．下列方程所表示的平面点集中，为有界区域的是（　　）（A）　　　　　　　　　　（B）（C）　　（D

3、）10．设且，为复数，则函数的最大值为（　　）4复变函数与积分变换习题集（A）（B）1（C）2（D）三、填空题1．设，则2．设，则3．复数的指数表示式为4．设，则5．以方程的根的对应点为顶点的多边形的面积为６．不等式所表示的区域是连通区域７．方程所表示曲线的直角坐标方程为　　　　　　　　　　　８．不等式所表示的区域是圆的部。四、若复数满足，试求的取值范围．五、设是两个复数且满足都是负实数，证明必为实数。六、设复数，试证.七、试证非零复数满足的充要条件是他们有相同的辅角.八、设，试证.九．指出下列各题中点z的存在范围，是否区域，若是，指

4、出是有界区域还是无界区域，单联通还是多连通的。4复变函数与积分变换习题集（1）；（2）（3）；（4）（5）（6）（7）（8）答案一、√，√，´，´，´，´，√，´，√二、(1)C(2)A(3)A(4)D(5)C(6)A(7)B(8)C(9)A(10)A三、1．2。3。4。5。46。单7。8。外四、（或）．九、(1)直线的左边，无界单联通区域。（2）以1为心，以2为心的圆的外部，无界多连通区域（3）以原点为心的去心单位圆，有界多连通区域。（4）角形域，无界单联通区域.（5）圆的外部，无界多连通区域（6）椭圆的内部，有界单联通区域。（7）

5、圆抛物线，不是区域.（8）直线不是区域.4