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1、本章重点及知识点法拉弟电磁感应定律位移电流和全电流方程时变电磁场的边界条件正弦电磁波时变场中的位函数第六章时变电磁场本章内容安排6.1法拉第电磁感应定律6.2位移电流和全电流连续性方程6.3描述宏观电磁现象的麦克斯韦方程组6.4时变电磁场的边界条件第六章时变电磁场本章内容安排（续）6.5电磁场的能量-电磁能量6.6正弦电磁场6.7波动方程6.8时变电磁场中的位函数第六章时变电磁场法拉第电磁感应定律6.1法拉第电磁感应定律1表达式及图示第六章时变电磁场2法拉第电磁感应定律其他表达式当回路线圈为N匝线圈，可以把它看成

2、是由N个一匝线圈串联而成的，其感应电动势为若保守感应场Eind沿闭合路径l的积分为l中的感应电动势，那么上式可改写为第六章时变电磁场若空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场Ec，则总电场E为两者之和，即又可改写为第六章时变电磁场利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，可得上式对任意面积均成立，所以3回路磁通量变化率磁场中的运动回路第六章时变电磁场穿过该回路的磁通量变化率为式中B(t+Δt)为t+Δt时刻由lb围住的曲面Sb上的磁感应强度，B(t)是t时刻由la围住的曲面Sa上的磁感应强度。若把静磁场中的磁通连续性原

3、理推广到时变场，则时刻t+Δt通过封闭面S=Sa+Sb+Sc的磁通量为零，因此第六章时变电磁场则l由la的位置运动到lb的位置时，穿过该回路的磁通量的时变率为这样运动回路中的感应电动势可表示为上式可改写为第六章时变电磁场6.2位移电流1电流连续性方程的微分形式电荷守恒定律的数学描述就是电流连续性方程:说明：每单位时间内流出包围体积V的闭合面S的电荷量等于S面内每单位时间所减少的电荷量。第六章时变电磁场上式对任意体积V均成立，则2电流连续性方程的积分形式利用散度定理，对静止体积有第六章时变电磁场3安培环路定律的积分

4、形式和微分形式对于任意矢量A，存在当第六章时变电磁场则有由于所以位移电流第六章时变电磁场4全电流连续性原理由于对任意封闭曲面S有即穿过任意封闭面的各类电流之和恒为零。5基尔霍夫电流定律将全电流连续性原理应用于只有传导电流的回路中，可知节点处传导电流的代数和为零，即基尔霍夫电流定律：∑I=0。第六章时变电磁场6.3描述宏观电磁现象的麦克斯韦方程组6.3.1麦克斯韦方程组微分形式全电流定律法拉第电磁感应定律磁通连续性原理高斯定理第六章时变电磁场积分形式第六章时变电磁场6.3.2麦克斯韦方程的辅助方程——本构关系一般而

5、言，表征媒质宏观电磁特性的本构关系为对于各向同性的线性媒质，可得第六章时变电磁场6.3.3洛仑兹力内容电荷(运动或静止)激发电磁场，电磁场反过来对电荷有作用力公式当空间同时存在电场和磁场时，以恒速v运动的点电荷q所受的力为第六章时变电磁场6.4时变电磁场的边界条件法向分量的概念设n是分界面上任意点处的法向单位矢量；F表示该点的某一场矢量(例如D、B、…)，它可以分解为沿n方向和垂直于n方向的两个分量。因为矢量恒等式上式第一项沿n方向，称为法向分量切向分量的概念第二项垂直于n方向，切于分界面，称为切向分量。第六章时

6、变电磁场6.4.1一般情况1D和B的法向分量边界条件（1）D的法向分量边界条件若分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷为第六章时变电磁场则电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为若分界面上没有自由面电荷，则有又D=εE，所以第六章时变电磁场说明：若分界面上有自由面电荷，则电位移矢量D的法向分量Dn越过分界面时不连续，有一等于面电荷密度ρS的突变；若分界面上无自由面电荷，则法向分量Dn连续；分界面两侧的电场强度矢量的法向分量En不连续。第六章时变电磁场（2）B的法向分量边界条件磁感应强度矢量的法向分量的矢

7、量形式的边界条件为由于B=μH，所以法向分量边界条件第六章时变电磁场2H的切向分量边界条件设n(由媒质2指向媒质1)、l分别是Δl中点处分界面的法向单位矢量和切向单位矢量，b是垂直于n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量，三者的关系为根据麦克斯韦方程，若分界面的薄层内有自由电流，则有第六章时变电磁场若分界面处没有自由面电流，那么由上式可以获得切向分量边界条件第六章时变电磁场3矢量边界条件归纳矢量形式边界条件标量形式边界条件第六章时变电磁场6.4.2两种特殊情况1理想导体的特点σ→∞理想导体内部不存在电场时变条件下

8、，理想导体内部也不存在磁场时变条件下，理想导体内部不存在电磁场，即所有场量为零2理想导体表面的边界条件设n是理想导体的外法向矢量，E、H、D、B为理想导体外部的电磁场，则理想导体表面的边界条件为第六章时变电磁场6.5时变电磁场的能量---电磁能量1功率损耗设电磁场在一有耗导电媒质中，媒质电导率为σ，电场在此媒质中引起传导电流J=σE。根据焦耳定律，由于传导电流引起的功率损