高中数学 1.1.3集合的基本运算（第1课时并集、交集）课件 新人教A版必修1.ppt

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1、1．1.3集合的基本运算(第1课时　并集、交集)1．已学习过的集合间的关系有．2．子集关系中，如A⊆B，A与B的关系可能有和_______两类关系．包含与不包含A＝BAB2021/10/31研修班名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B，由_的元素组成的集合A∪B＝________1．并集、交集的概念及表示法所有属于A或属于B{x

2、x∈A或x∈B}2021/10/32研修班交集对于两个给定集合A、B，由.组成的集合A∩B＝..所有属于A且属于B的所有元素{x

3、x∈A，且x

4、∈B}2021/10/33研修班并集的运算性质交集的运算性质A∪BB∪AA∩BB∩AA∪A＝____A∩A＝____A∪Ø＝____A∩Ø＝___AB⇔A∪B＝__AB⇔A∩B=___2.并集与交集的运算性质＝＝AAAABØ2021/10/34研修班1．能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？【提示】不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝Ø.2．在求“交”、“并”运算时是将其公共元素简单地写入“交集”或“并集”里面吗？【提示】不能．对于集合中相同的元素只写一个，因为“

5、交集”或“并集”是集合，集合中元素具有互异性的特征，故相同元素只能写一个．2021/10/35研修班(1)若集合A＝{x

6、x>0}，B＝{x

7、x<3}，则A∩B等于()A．{x

8、x<0}B．{x

9、0

10、x>3}D．R(2)已知集合M＝{x

11、－3

12、x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x

13、x<－5或x>－3}B．{x

14、－5

15、－3

16、x<－3或x>5}【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①题中两个集合均为数集；②分别求交集和并集．解

17、答本题可借助数轴直观求解．2021/10/36研修班【解析】(1)∵A＝{x

18、x>0}，B＝{x

19、x<3}，∴A∩B＝{x

20、0

21、x<－5或x>－3}．故选A.【答案】A2021/10/37研修班此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．2021

22、/10/38研修班1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B.(2)本例(2)中，问题改为求M∩N.【解析】(1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D.(2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x

23、－3

24、－1

25、1

26、，(1)若A＝Ø，则有a≤－1(2)若A≠Ø，如图则有∴-1

27、a≤1}．2021/10/310研修班出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．2.本例中，若将“A∩B＝Ø”改为“A∪B＝{x

28、－1

29、-1

30、－2≤x≤5}，B＝{x

31、2m－

32、1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①集合A确定，集合B中元素不确定；②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和B≠Ø分类讨论．③本题中B＝{x

33、2m－12m－1，故B≠Ø.2021/10/312研修班(1)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时，要考虑B＝Ø的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质，化简集合之间的关系有利于准确了解集合之间的联系．2021/10/

34、313研修班2021/10/314研修班已知集合A＝{x

35、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

36、x2－x＋2m＝0}．若A∩B＝B，求m的取值范围．【思路点拨】A∩B＝B→B⊆A→讨论集合B2021/10/315研修班2021/10/316研修班对于涉及集合运算的问题，可先利用集合运算的等价性(即若A∪B＝A，则B⊆A，反之也成立；若A∩B＝B，则B⊆A，反之也成立)，得到相关集合的关系．使得问题转化为考查两集合中元素的关系，而集合中的元素为方程的解，对此逐一