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1、空间向量的加减与数乘运算提出问题复习回顾：平面向量1、定 义:既有大小又有方向的量，叫做向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD几何表示法:用有向线段表示.字母表示法：用小写字母表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：1.在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量．2.向量的大小叫做向量的长度或模．3.与平面向量一样，空间向量也
2、用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的模.双基解读6.模为1的向量叫做单位空间向量．8.方向相同且模的相等的向量称为相等向量,在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．双基解读abaOAB想一想：空间任意两个向量是否可能异面？b2.空间任意两个向量都是共面向量，它们可用用同一平面内的两条有向线段表示。1.空间任意两个向量都可以平移到同一个 平面内，成为同一平面内的两个向量．结论3.凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们。ababab+OABbC空间向量的加法和减法加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+
3、注意(1)空间中,首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；(2)空间中，首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。a(λ>0)λa(λ<0)λ空间向量的数乘运算a空间向量的数乘运算满足分配律和结合律分配律：结合律：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作：共线向量零向量与任意向量共线.自我探究：第85页课堂练习：第86页例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上靠近点A的三等分点，M是CC1的中点，化简下列各式，并标出化简结果的向量。ABCDA1B1C1D1ABC
4、DA1B1C1D1始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上靠近点A的三等分点，M是CC1的中点，化简下列各式，并标出化简结果的向量。ABCDA1B1C1D1GM例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,G是AC1上靠近点A的三等分点，M是CC1的中点，化简下列各式，并标出化简结果的向量。练习：P86平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:为正数,负数,零加法交换律加法结
5、合律数乘分配律,结合律数乘:为正数,负数,零加法结合律加法交换律数乘分配律,结合律小结类比思想数形结合思想作业空间向量的加减与数乘运算(二)平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律,结合律复习回顾数乘:为正数,负数,零加法结合律加法交换律数乘分配律,结合律5.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量)．1.向量的大小叫做向量的长度或模．3.模为1的向量叫做单位空间向量．复习回顾6.零向量与任意向量共
6、线.例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABMCGD在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简练习1ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA练习2在正方
7、体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA练习2E在正方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.答案:(1)x=1ABCDDCBA练习2E在正方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.练习3第89页：第1题第97页:A组,第2题答案:(2)x=1/2,y=1/2自我探究OABPa(2)式是P,A,B三点共线的充要条件(中点公式)共面向量定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空
