上海市杨浦区2008-2009学年度第二学期高三学科测试数学文科试卷2009[1].4

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1、数学测验（三）试卷班级姓名得分　一、填空题1．直线的倾斜角为．输出否结束是开始第9题2．已知全集，集合，，则=．3．若复数满足(其中是虚数单位)，则=．4．是一个周期为2的奇函数，当时，则5．高三（1）班班委会由3名男生和4名女生组成，现从中任选2人参加上海世博会的志愿者担任不同的工作，则选出的人中至少有一名女生选法有种6．如果某音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是赫兹．7．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数的值是．8．方程的解是．9．如图是输出某个数列前10项的框图，则该数列第3项的值是．10.若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则此直线的方程是.11．计算：=

2、.12．在△中，，，是边的中点，则的值是.二、选择题第11页共11页13．线性方程组的增广矩阵是…………………………………………（）．A．B．C．D．14．在直角坐标系中，已知△的顶点和，顶点在椭圆上，则的值是……………………………………………………………（）．A．B．C．2D．415．以依次表示方程的根，则的大小顺序为……………………………………………………………………………………（）．A．B．C．D．16．对于直线和平面，的一个充分条件是……………………………（）．A．B．C．D．三、解答题17．30-3xx动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建

3、造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？第11页共11页18.已知某圆锥的体积是cm3，底面半径等于3cm．（1）求该圆锥的高；（2）求该圆锥的侧面积．19．已知等差数列和等比数列的通项公式分别为、，（其中）．（1）求数列前项的和；（2）求数列各项的和；（3）设数列满足，求数列前项的和．第11页共11页20．已知为实数，函数，（）．（1）若，试求的取值范围；（2）若，求函数的最小值．21．已知是抛物线上的相异两点．（1）设过点且斜率为-1的直线，与过点且斜率1的直线相交于点P(4，4)，求直线AB的斜率；（2）问题（1）的

4、条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线G，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线相交于圆锥曲线G上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；（3）线段AB（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点．若，试用表示线段AB中点的横坐标．第11页共11页上海市杨浦区2008学年度第二学期高三学科测试数学文理科试卷参考答案与评分标准2009.4说明1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误

5、，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3.第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．；2．；3．；4．；5．（理）元；（文）0.7；6．（理）；（文）200赫兹；7．（理）5；（文）p=4．第11页共11页8．（理）；（文）9．；10．（理）；（文）方程为．11．（理）；（文）；12．12．13——16：A；C；C；理B文A17．设熊猫居室的总面积为平方米，由题意得：．…6分

6、解法1：，因为，而当时，取得最大值75．10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米．……12分解法2：=75，当且仅当，即时，取得最大值75．……10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米．……12分18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、、、．……2分设平面的法向量为，则，．因为，，……3分，，所以解得，取，得平面一个法向量，且．……5分（1）在平面取一点，可得，于是顶点到平面的距离，所以顶点到平面的距离为，……8分第11页共11页（2）因为平面的一个法向量为，设与的夹角为a，则，……12分结合图形可判断得二面角是一

7、个锐角，它的大小为．……14分ABCD文：（1）圆锥底面积为cm2，……1分设圆锥高为cm，由体积，……5分由cm3得cm；……8分（2）母线长cm，……9分设底面周长为，则该圆锥的侧面积=，……12分所以该圆锥的侧面积=cm2．……14分19．（理）（1）；……3分（2）当时，（），……6分所以，（）．……8分（3）与（2）同理可求得：，……10分设=，则，（用等比数列前n项和公式的推导方法），相减得，所以．……14分第11页共11页（文）（