2019届高考数学复习函数的单调性奇偶性与周期性突破训练文.docx

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1、考查角度1　函数的单调性、奇偶性与周期性　　分类透析一　确定函数的单调性(区间)例1函数y=lo(-x2+x+6)的单调递增区间为(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.(-2,3)D.解析由-x2+x+6>0,得-2

2、求单调区间.2.确定函数单调性的常用方法(1)定义法:先求定义域,再根据取值、作差、变形、定号的顺序得出结论.(2)图象法:若函数是以图象形式给出的,或者函数的图象可画出,则由图象的升、降写出它的单调性.(3)转化法:转化为已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,再确定函数的单调性.(4)导数法:先求导,再确定导数值的正负,最后由导数值的正负得函数的单调性.　　分类透析二　函数单调性的应用例2(1)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则(　　).A.

3、f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)(2)函数f(x)=的最大值为　　　　. (3)已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是　　　　. 解析(1)依题意得f(3)=f(1),且-1<0<1<2,于是由函数f(x)在(-∞,2)上是增函数得f(-1)

4、最大值为f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2.(3)由题意知f(x)=由函数f(x)的图象可知f(x)在R上单调递增.由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2

5、注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.①视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;②需注意:若函数在区间[a,b]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的.(4)利用单调性求最值.应先确定函数的单调性,然后由单调性求出最值.　　分类透析三　函数周期性的应用例3已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0

6、(-1)=f(1),∴f(1)=-f(1),即f(1)=0.又f=f=-f=-=-2,∴f+f(1)=-2.答案-2方法技巧1.根据函数的周期性求给定区间上的函数值时,应根据周期性,由待求区间转化到已知区间.2.活用周期性的三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x:(1)若f(x+a)=-f(x),则周期T=2a;(2)若f(x+a)=,则周期T=2a;(3)若f(x+a)=-,则周期T=2a.　　分类透析四　函数奇偶性的应用例4(1)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=　　　　. (2)已知奇函

7、数f(x)=则f(-2)的值等于　　　　. 解析(1)已知f(x)为偶函数,则y=ln(x+)为奇函数,所以ln(x+)+ln(-x+)=0,则ln(a+x2-x2)=0,所以a=1.(2)因为函数f(x)为奇函数,所以f(0)=0,则30-a=0,所以a=1.即当x≥0时,f(x)=3x-1,则f(2)=32-1=8,因此f(-2)=-f(2)=-8.答案(1)1　(2)-8方法技巧与函数奇偶性有关问题的解决方法(1)已知函数的奇偶性,求函数值:将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.(2)已知函数的奇

8、偶性求解析式:将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.(3)已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值:利用f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程而求解.(4)利用奇偶性画图象和判断单调性:利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的