2019年春八年级数学下册第1章三角形的证明2直角三角形教案（新版）北师大版.docx

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1、2　直角三角形第1课时　直角三角形的性质与判定教学目标一、基本目标1．掌握勾股定理及其逆定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题．2．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，明确原命题成立，其逆命题不一定成立．二、重难点目标【教学重点】掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)及判定定理的证明方法．【教学难点】运用定理解决与直角三角形有关的问题．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P14～P16的内容，完成下面练习．【3min反馈】(一)直角三角形的性质与判定1．直角三角形的两个锐角互余．反之，有两个角互余的三角形是直角三角形．2．勾股定理：直角三角形两条

2、直角边的平方和等于斜边的平方．3．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是(　D　)A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝55．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若b＝5，c＝13，则a＝12；若a＝8，b＝6，则c＝10.(二)命题与逆命题1．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．2．如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定

3、理．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于点D.求：(1)AC的长；(2)△ABC的面积；(3)CD的长．【互动探索】(引发学生思考)观察图形与已知条件，利用勾股定理求AC的长，利用三角形的面积公式计算△ABC的面积，利用等面积法求CD的长．【解答】(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝＝12cm.(2)S△ABC＝CB·AC＝30cm2.(3)∵S△ABC＝AC·BC＝CD·AB，∴CD＝＝cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，

4、一般是先利用勾股定理求出第三边，利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【例2】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？逆命题一定是真命题吗？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．该逆命题是真命题．(2)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)．该逆命题是真命题．(3)逆命题：内错角相等．该逆命题是假命

5、题．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.该逆命题是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)逆命题的条件是原命题的结论，逆命题的结论是原命题的条件．【例3】如图，在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD，求证：CE⊥EF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证CE⊥EF，考虑证△CFE是直角三角形．结合已知条件，可考虑利用勾股定理的逆定理进行证明．【证明】如题图，连结CF，设正方形的边长为4.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵点E为AB中点，AF＝AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3，∴由勾股定理，得EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝

6、20，FC2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，且∠FEC＝90°，即EF⊥CE.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要方法．活动2　巩固练习(学生独学)1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　D　)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C2．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为(　A　)A．直角三角形　B．锐角三角形C．钝角三角形　D．以上答案都不对3．命题“全等三角形

7、的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．4．如图所示，以Rt△ABC的三条边为边长分别向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝4，S2＝8，则S3＝12.5．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AC＝3，BC＝4，AB＝5，则求CD的长．(1)证明：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝∠A＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B.(2)解：∵AC＝3