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时间:2020-03-29
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1、距离公式的应用1.已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则
2、P1P2
3、=.2点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=主要距离公式几个特殊距离公式(1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=
4、y0
5、;(2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=
6、x0
7、;(3)点P(x0,y0)到原点的距离d=(4)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a(a≠0)的距离d=
8、y0-a
9、,(5)点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b(b≠0)的距离d=
10、x0-b
11、.(6)直线y=a,y=b的距离d=
12、b
13、-a
14、,(7)直线x=a,x=b的距离d=
15、b-a
16、,例1,在△ABC中,顶点坐标分别为A(3,3),B(2,-2),C(-7,1),求∠A的平分线AD所在的直线的方程.解:设点M(x,y)为∠A的平分线AD上的任意一点,由已知可得AC边所在直线的方程为x-5y+12=0,AB边所在直线的方程为5x-y-12=0.由角平分线的定义,得变式1,在△ABC中,顶点坐标分别为A(3,3),B(2,-2),,∠A的平分线AD所在的直线的方程为y=2x-3,求AC所在的直线的方程.例2,求过点P(0,1)被两平行直线l1;
17、2x-y-1=0,l2:2x-y+2=0截得的线段的长为5的直线方程。P(0,1)2-1有关距离的最值问题见书P110B组第8题例6,在上x轴上求一点P,使到点A(1,-1)与点B(3,2)的距离和为最小,A(1,-1)B(3,2)P例6,在上x轴上求一点P,使到点A(1,1)与点B(3,2)的距离和为最小,A(1,1)B(3,2)PA1(1,-1)例7,在x轴上求一点P,使到点A(1,1)与点B(3,2)的距离差的绝对值为最大,A(1,1)B(3,2)PP例8,在上x轴上求一点P,使到点A(1,-1)与点B(3
18、,2)的距离差的绝对值为最大,A(1,-1)B(3,2)P例9,在直线L,x-y-1=0上求一点P,使到点A(2,-3)与点B(6,5)的距离和为最小,及距离差的绝对值为最大,A(2,-3)B(6,5)P例10,在直线L,x-y-1=0上求一点P,使到点A(1,3)与点B(6,7)的距离和为最小.A(1,3)B(6,5)P【规律方法】利用两点间距离公式求出三角形的一边长,再利用点到直线的距离公式求出这边上的高,从而求出三角形的面积,这是在解析几何中求三角形面积的常规方法,应熟练掌握,但应注意的是点到直线的距离公式
19、中带有绝对值符号,因此在去掉绝对值符号时必须对它的正负性进行讨论.例4两平行直线分别过点P(-2,-2)、Q(1,3),它们之间的距离为d,如果这两条直线各自绕点P、Q旋转并相互保持平行.(1)d在哪个范围内取值?(2)如何用d表示这两条直线的斜率?(3)当d取最大值时,这两条直线方程如何?【规律方法】数形结合、运动变化的思想和方法是数学中常用的思想方法.当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况,进而可求出这些量的变化范围.类似地,当一条直线过定点A时,点B到这条直线l的距离d也是当l⊥AB时最大
20、,l过B点时,最小为零.变式4两条平行线分别经过A(3,0),B(0,4),它们之间的距离d满足的条件是()A.021、AB22、=5,所以023、它到原点的距离等于1,所以满足题设条件,其方程为x-1=0.当过点A的直线不垂直于x轴时,由上述解法知其方程为3x-4y+5=0.故所求的直线方程为x-1=0或3x-4y+5=0.易错补练直线l经过点A(4,8),且与点B(1,2)的距离为3,求直线l的方程.解:当l的斜率存在时,由于直线l过点A(4,8),可设l的方程为y-8=k(x-4),即kx-y+4(2-k)=0,又点B(1,2)到l的距离为3,(对应学生用书79页)使用此公式应注意以下几点:(1)若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利24、用公式求距离.(2)若点P在直线上,点P到直线的距离为零,距离公式仍然适用.应用此公式要注意两点:(1)把直线方程化为一般形式.(2)使x、y的系数相等.(对应学生用书79页)
21、AB
22、=5,所以023、它到原点的距离等于1,所以满足题设条件,其方程为x-1=0.当过点A的直线不垂直于x轴时,由上述解法知其方程为3x-4y+5=0.故所求的直线方程为x-1=0或3x-4y+5=0.易错补练直线l经过点A(4,8),且与点B(1,2)的距离为3,求直线l的方程.解:当l的斜率存在时,由于直线l过点A(4,8),可设l的方程为y-8=k(x-4),即kx-y+4(2-k)=0,又点B(1,2)到l的距离为3,(对应学生用书79页)使用此公式应注意以下几点:(1)若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利24、用公式求距离.(2)若点P在直线上,点P到直线的距离为零,距离公式仍然适用.应用此公式要注意两点:(1)把直线方程化为一般形式.(2)使x、y的系数相等.(对应学生用书79页)
23、它到原点的距离等于1,所以满足题设条件,其方程为x-1=0.当过点A的直线不垂直于x轴时,由上述解法知其方程为3x-4y+5=0.故所求的直线方程为x-1=0或3x-4y+5=0.易错补练直线l经过点A(4,8),且与点B(1,2)的距离为3,求直线l的方程.解:当l的斜率存在时,由于直线l过点A(4,8),可设l的方程为y-8=k(x-4),即kx-y+4(2-k)=0,又点B(1,2)到l的距离为3,(对应学生用书79页)使用此公式应注意以下几点:(1)若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利
24、用公式求距离.(2)若点P在直线上,点P到直线的距离为零,距离公式仍然适用.应用此公式要注意两点:(1)把直线方程化为一般形式.(2)使x、y的系数相等.(对应学生用书79页)
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