八年级第一学期知识要点.doc

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1、第十六章二次根式1．代数式（≥0）叫做二次根式．推广：（≥0）也叫做二次根式．双非负性：≥0、≥0．2．性质：（1）（2）（≥0）（3）（≥0，≥0）（4）（≥0，＞0）3．最简二次根式、同类二次根式．P6、P84．分母有理化：把分母中的根号化去．5．有理化因式：（1）与互为有理化因式；(可以是一个数，也可以是一个代数式)（2）与互为有理化因式．说明：一个二次根式的有理化因式有无数个．第十七章一元二次方程1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2．一般式：（≠0）3．一元二次方程的解法：（1）

2、开平方法：方程易化成的形式用开平方法解；（2）因式分解法：方程易化成的形式用因式分解法解；（3）配方法：①常数项移到右边；②二次项系数化为1；③方程两边同加上一次项系数一半的平方；④以下用开平方法解．（4）公式法：（≥0）4．一元二次方程根的判别式：△△＞0方程有两个不相等的实数根；△＝0方程有两个相等的实数根；△＜0方程没有实数根．说明：当△＝0时，二次三项式是完全平方式．5．二次三项式的因式分解（1）当△≥0时，（2）当△＜0时，在实数范围内不能分解第十八章正比例函数和反比例函数1.函数的定义域≥02．正比例：两个变量的

3、比值（商）是一个不为零的常数；反比例：两个变量的乘积是一个不为零的常数；3．正比例函数和反比例函数正比例函数反比例函数解析式（≠0）（≠0）定义域一切实数≠0图像经过（0，0）、（1，）的一条直线双曲线增减性＞0＜0＞0＜0随的增大而增大随的增大而减小在每个象限内，随的增大而减小在每个象限内，随的增大而增大大致图像4．函数的表示法：解析法、列表法、图像法．第十八章几何证明1．线段垂直平分线定理和逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

4、上．2．角平分定理和逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．3．三个轨迹：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线．到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆．4．直角三角形全等的判定：定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为．）．（注意：一般三角形全等有四种判定方法，直角三角

5、形全等有五种判定方法．）5．直角三角形的性质：定理1：直角三角形的两个锐角互余．定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．6．勾股定理和逆定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．7．两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点（，）、（，），那

6、么、两点的距离．