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《2006年考研数学二真题答案解析试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）解析一、填空题（1）曲线的水平渐近线方程为（2）设函数在x=0处连续，则a=（3）广义积分（4）微分方程的通解是（5）设函数确定，则当x=0时，y=1，又把方程每一项对x求导，(6)设A=21,2阶矩阵B满足BA=B+2E,则
2、B
3、=.-12解:由BA=B+2E化得B(A-E)=2E,两边取行列式,得
4、B
5、
6、A-E
7、=
8、2E
9、=4,计算出
10、A-E
11、=2,因此
12、B
13、=2.二、选择题（7）设函数具有二阶导数，且为自变量x在点x0处的增量，，则[A]（A）（B）（C）（D）由严格单调增加是凹的即知（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类
14、间断点，则是[B]（A）连续的奇函数（B）连续的偶函数（C）在x=0间断的奇函数（D）在x=0间断的偶函数（9）设函数则g(1)等于[C]（A）（B）（C）（D）∵，g(1)=（10）函数满足的一个微分方程是[D]（A）（B）（C）（D）将函数代入答案中验证即可.（11）设为连续函数，则等于[C]（A）（B）（C）（D）（12）设均为可微函数，且在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是[D]（A）若（B）若（C）若（D）若今代入(1)得今故选[D](13)设a1,a2,…,as都是n维向量，A是m´n矩阵，则（）成立.(A)若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2
15、,…,Aas线性相关.(B)若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.(C)若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.(D)若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.解:(A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若a1,a2,…,as线性相关,则存在不全为0的数c1,c2,…,cs使得c1a1+c2a2+…+csas=0,用A左乘等式两边,得c1Aa1+c2Aa2+…+csAas=0,于是Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是
16、:1.a1,a2,…,as线性无关Ûr(a1,a2,…,as)=s.2.r(AB)£r(B).矩阵(Aa1,Aa2,…,Aas)=A(a1,a2,…,as),因此r(Aa1,Aa2,…,Aas)£r(a1,a2,…,as).由此马上可判断答案应该为(A).(14)设A是3阶矩阵,将A的第2列加到第1列上得B,将B的第1列的-1倍加到第2列上得C.记110P=010,则001(A)C=P-1AP.(B)C=PAP-1.(C)C=PTAP.(D)C=PAPT.解:(B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B=PA,1-10C=B010=BP-1=PAP-1.001三、解答题（15）试确
17、定A，B，C的常数值，使其中是当.解：泰勒公式代入已知等式得整理得比较两边同次幂函数得B+1=A①C+B+=0②③式②-③得代入①得代入②得（16）求.解：原式=.（17）设区域，计算二重积分.解：用极坐标系.（18）设数列满足，证明：（1）存在，并求极限；（2）计算.证：（1）单调减少有下界根据准则1，存在在两边取极限得因此（2）原式离散型不能直接用洛必达法则先考虑用洛必达法则.（19）证明：当时，.证：令只需证明严格单调增加严格单调减少又故单调增加（严格）得证（20）设函数内具有二阶导数，且满足等式.（I）验证；（II）若求函数.证：（I）（II）令（21）已知曲线L的
18、方程（I）讨论L的凹凸性；（II）过点引L的切线，求切点，并写出切线的方程；（III）求此切线与L（对应部分）及x轴所围的平面图形的面积.解：（I）（II）切线方程为，设，，则得点为（2，3），切线方程为（III）设L的方程则由于（2，3）在L上，由(22)已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1,4x1+3x2+5x3-x4=-1，ax1+x2+3x3+bx4=1有3个线性无关的解.①证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.②求a,b的值和方程组的通解.解:①设a1,a2,a3是方程组的3个线性无关的解,则a2-a1,a3-a1是AX=0的两个线性无关的解.于是AX=0
19、的基础解系中解的个数不少于2,即4-r(A)³2,从而r(A)£2.又因为A的行向量是两两线性无关的,所以r(A)³2.两个不等式说明r(A)=2.②对方程组的增广矩阵作初等行变换:1111-11111-1(A
20、b)=435-1-1®0–11–53,a13b1004-2a4a+b-54-2a由r(A)=2,得出a=2,b=-3.代入后继续作初等行变换:102-42®01-15-3.00000得同解方程组x1=2-2x3+4x4，x2=-3+x3-5x4，求出一个特解(2,-3,0,0)T和AX=0的基础解系(-2,
