某厂生产甲乙两种口味的饮料.doc

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1、线性规划最优解论文某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.共有原料60kg，工人150名。限甲饮料产量不超过8百箱。问题一：求如何安排使得获利最大。原料kg工人获利（万）甲61010乙5209解：问题简化如下表㈠．假设工厂可以生产散装的饮料。㈡．设生产甲饮料X百箱，乙饮料Y百箱。Z为最大利润。㈢．数学模型建立如下：maxz=10X+9Y（可获得的最大利润）6X+5Y≦60（工厂总共有60kg原料）10X+20Y≦150（工人总共有150名）0≦X≦8（甲饮料产量不超过8百箱）Y≧0（

2、生产饮料的数量为非负）㈣.MATLAB程序解答：详见附件untiteled3.m.㈤.结果如下：所当生产642.86箱甲饮料，生产428.57箱乙饮料时获得的利润最大，并且最大利润为102.8571万元。图示如下：（程序详见附件：untitled2.m）问题2：若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资?投资多少合理?㈠.问题简化如下表：原料kg工人获利（万）甲61010乙5209㈡问题分析：每投资0.8万元可增加原料1千克，如果投资后的最大利润比不投资的利润大，则可作这项投资㈢.假设：可以生产散装饮料。㈣.设生产甲饮料X百箱，乙饮料Y百箱。因投资而增加的原料为M千克，则

3、总原料为60+M千克，设Q为投资后的最的利润㈤.数学模型建立如下：Max[Q(x,y,M)]=10X+9Y-0.8M（投资后所获得的利润）6X+5Y≤60+M（总原料共60+M千克）10X+20Y≤150（总工人为150名）10X+9Y-102.8571-0.8M≥0（作资后的利润大于不作投资的利润）0≤X≤8（限制甲饮料产量不超过8百箱）Y≥0M≥0可转化为：Min(-Q(X,Y,M))=-10X-9Y+0.8M6X+5Y≤60+M10X+20Y≤150-10X-9Y+0.8M≤-102.85738-X≤0X≤8-Y≤0-M≤0㈥．MATLAB程序解答：详见附件untitele

4、d4.m由程序可解得X=8,Y=3.5,M=5.5,max(Q(X,Y,M))=107.100,投资的资金为0.8×5.5=4.4万元时利润最大为107.100万元。由于投资前的总利润为102.8571万元，小于投资后的利润。所以可做这项投资，并且投资4.4万元时最合理。因为此时的利润最大。