九年级数学北师大版上册:1.2.2《直角三角形全等的判定》练习.doc

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1、1.2直角三角形1.2.2直角三角形全等的判定练习天文学家用望远镜观测星系,辽阔的宇宙无边无际.这时,他注意到一个直角三角形的星系.他对这个发现感到十分欣喜.然而,当他想近一步观察这个星系时,他的望远镜却出了故障.他的望远镜在当时是最先进的.很难找到第二个.于是,他只好自己动手修理.过了很久,他才终于修好了这个望远镜.于是,他赶紧又去寻找那个新星系.然而,茫茫宇宙,找一个星系十分困难.终于,他发现一个星系,同样也是一个直角三角形的.而且有一条直角边和斜边与原来发现的新星系相等.那么,单凭这个条件,这两个星系有可能是同一个星系吗?看另一个问题

2、:工人师傅要测量A山山顶的垂线到山一脚的距离AF.直接测量十分烦琐,恰巧有一B山已被开发成功.已知B山A山等高,且两山斜坡长度DF与NP也相等.若B山已知距离BP为100米,那么能否直接判定A山距离AF也为100米呢?答案略§1.2.2直角三角形全等的判定班级:__________姓名:__________一、填空题1.如下图,Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°(1)若∠A=∠D,BC=EF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.(2)若∠A=∠D,AC=DF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是______

3、____.(3)若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.(4)若AC=DF,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.(5)若AC=DF,CB=FE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2.如右图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交于点O,则有△__________≌△__________,其判定依据是__________,还有△__________≌△__________,其判定依据是__________

4、.3.已知:如图(1),AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,则△__________≌△__________(HL).(1)(2)(3)4.已知:如图(2),BE,CF为△ABC的高,且BE=CF,BE,CF交于点H,若BC=10,FC=8,则EC=__________.5.已知:如图(3),AB=CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且DE=BF,∠D=60°,则∠A=(__________)°.二、选择题1.如下图,O是∠BAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE=OF,则△AEO≌△AFO的依据是A.HL

5、B.AASC.SSSD.ASA2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,如下图,那么下列各条件中,不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°3.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等三、证明题1.如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB

6、.2.已知:如下图,CD、C′D′分别是Rt△ABC,Rt△A′B′C′斜边上的高,且CB=C′B′,CD=C′D′.求证:△ABC≌△A′B′C′.3.如下图,已知∠ABC=∠ADC=90°,E是AC上一点,AB=AD,求证:EB=ED.参考答案一、1.(1)AAS(2)ASA(3)AAS(4)HL(5)SAS2.ABCDCBHLABODCOAAS3.ABEDCF4.65.30二、1.A2.B3.D三、1.证明:连结AC,CD⊥AD,CB⊥AB∴在Rt△ADC和Rt△ABC中∴Rt△ADC≌△Rt△ABC(HL)∴CD=CB.(本题也可用

7、勾股定理直接证明)2.证明:∵CD⊥AB,C′D′⊥A′B′∴在Rt△CDB和Rt△C′D′B′中,∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL)∴∠B=∠B′∴在△ABC和△A′B′C′中,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).3.证明:在Rt△ADC和Rt△ABC中,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠DCE=∠BCE∴在△DCE和△BCE中,∴△DCE≌△BCE(SAS),∴EB=ED

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