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时间:2020-03-16
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1、小学典型应用题多解详析二归一、倍比和归总算法 归一算法,是平均算法的扩展和延伸,它是已知总数量及其计算单位的个数,通过求单位数量解答应用题的一种解题方法。其特点是有两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,而且变化的规律相同,和正比例算法彼此相通。 归一算法的基本结构类型有两种:一是已知单位个数及其总数量,求若干单位的数量,叫正归一;二是已知单位个数及其总数量,求若干数量的单位个数,叫反归一。 归一算法的数量关系式为:总数量÷单位个数×若干单位个数=若干单位的数量若干单位数量÷(总数
2、量÷单位个数)=若干单位的个数 倍比算法和归一算法,特点与结构均相同,只是解法不同;归一算法是通过求单位数量解答问题,倍比算法是通过求两个同类量的倍数解答问题。归一算法以“等分除法”为运算基础,是两个不同类量相除,首先求的是每个单位的平均数;倍比算法以“包含除法”为运算基础,是两个同类量相除,首先求的是两个同类量中,大数是小数的倍数。 倍比算法的数量关系式,在整数范围内,每一种类型又分为两个亚型;即同为求若干单位的数量,在单位个数大于若干单位的个数时:总数量÷(单位个数÷若干单位个数)=若干单位
3、的数量在单位个数小于若干单位的个数时:总数量×(若干单位个数÷单位个数)=若干单位的数量 同为求若干单位的个数,在总数量大于若干单位的数量时:单位个数÷(总数量÷若干单位数量)=若干单位个数在总数量小于若干单位的数量时:单位个数×(若干单位数量÷总数量)=若干单位个数 归总算法与归一算法相反,它是已知单位数量和计算单位的个数,通过求总数量解答问题。其特点是有两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。 归总算法的基本结构类型也有两种:一是已知其
4、一单位数量及其单位个数,还有另一单位的个数,求另一单位的数量;二是已知某一单位数量及其单位个数,还有另一单位数量,求另一单位的个数。 归总算法的数量关系式为:单位数量×单位个数÷另一单位个数=另一单位数量单位数量×单位个数÷另一单位数量=另一单位个数 1.山东豆腐王用25斤黄豆,可做出150斤豆腐。照这样算,75斤黄豆可做出多少斤豆腐?分析一先求出一斤黄豆可出150÷25=6(斤)豆腐,便知75斤黄豆可做出6×75=450(斤)豆腐。如此得归一解。解150÷25×75=450(斤) 答:75斤
5、黄豆可以做出450斤豆腐。分析二先求出75斤黄豆是25斤黄豆的75÷25=3倍,可知75斤黄豆做出的豆腐,也应是25斤黄豆做出豆腐的3倍。如此得倍比解。解150×(75÷25)=150×3=450(斤) 答(略) 答(略) 答(略) 2.王营小学的全体学生做少年广播体操,开始每行50人,正好站满28行;后来改成每行40人,可站满多少行?分析一要知每行站40人可站满多少行,应先求出总人数。那么,由开始每行50人正好站满28行,求出总人数为50×28=1400(人),可得归总解。解50×28÷
6、40=35(行) 答:每行40人可站满35行。分析二因为每行人数×行数=到操人数,已知到操人数一定,每行人数与可站行数成反比例,所以可用反比例解。解设每行40人可站满x行。 40x=50×28 40x=1400 x=35 答(略)分析三因为到操人数一定,每行人数和可站行数成反比例,所以开始每行人数与后来每行人数的比为50∶40,开始可站行数与后来可站行数的比就一定是40∶50。由此求出后来可站行数是原来可站行数的50÷40 答(略) 3.王营小学全体学生做广播体操,每行50人正好站满2
7、8行。若每行减少10人,可多站几行?分析一由题意可知,到操总人数为50×28=1400(人),后来每行站50-10=40(人)。那么,由此求出后来可站行数,即可得解。解50×28÷(50-10)-28 =50×28÷40-28 =35-28=7(行) 答:按要求多站7行。分析二因为每行人数×可站行数=到操人数,已知到操人数一定,所以每行人数与可站行数成反比例。解设可多站x行,后来就共站28+x行。 (50-10)×(28+x)=50×28 40×(28+x)=1400 28+x=35
8、x=7 答(略)分析三根据到操人数一定,每行人数与可站行数成反比例,可知后 答(略) =35-28=7(行) 答(略) 4.某锅炉房每天烧煤2.4吨,比原计划每天节约0.2吨。原计划烧60天的煤,现在能烧多少天?分析一由题意可知,原计划每天烧2.4+0.2=2.6(吨),总煤量为2.6×60=156(吨);又知实际每天烧多少,其解立得。解(2.4+0.2)×60÷2.4 =2.6×60÷2.4=65(天) 答:现在可烧65天。分析二由计划烧60天,现在
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