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《圆的相关定理及其几何证明(含答案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的相关定理及其几何证明典题探究例1：如图，圆是的外接圆，过点C作圆的切线交的延长线于点.若，，则线段的长是；圆的半径是.例2：如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则例3：如图已知与圆相切于，半径，交于，若,，则，．例4：如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，,则,圆的半径等于演练方阵A档（巩固专练）1．如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若，则⊙O的半径为；.2.如图，与切于点，交弦的延长线于点，过点作圆的切线交于点.若，，则弦的长为_______.3.如图：圆O的割线PAB
2、经过圆心O，C是圆上一点，PA＝AC＝AB，则以下结论不正确的是()A.B.C.PC是圆O的切线D.4．如图，已知是圆的直径，在的延长线上，切圆于点，于．若，，则圆的半径长为______；______．5．如图所示，以直角三角形的直角边为直径作⊙，交斜边于点，过点作⊙的切线，交边于点.则.6．如图，直线AM与圆相切于点M,ABC与ADE是圆的两条割线，且BD⊥AD，连接MD、EC。则下面结论中，错误的结论是()A．∠ECA=90oB．∠CEM=∠DMA+∠DBAC．AM2=AD·AED．AD·DE=AB·BC7．如图，切圆于点,为圆的直径，交圆于点，
3、为的中点，且则__________；__________.8．如图，切圆于点，割线经过圆心，，则，△的面积是9．如图，为⊙的直径,切⊙于点,且过点的割线,交的延长线于点,若,，则，10．如图，是⊙O上的四个点，过点B的切线与的延长线交于点E.若，则()A.B.C.D.B档（提升精练）1．如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD的长为______2．如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若与圆相切,且,则3．如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，．若，，则______.4．如图，是⊙的直径，
4、直线切⊙于点，且与延长线交于点，若，，则=5．如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_______6．如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=()ABCD7．如图所示，Rt△ABC内接于圆，，PA是圆的切线，A为切点，PB交AC于E，交圆于D．若PA=AE，PD=，BD=，则AP=，AC=8.如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于点，，，那么=，=.9．如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，，则线段的长为10.如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则C档（跨越导练）1.如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交
5、于点，交⊙于点．若，，，，则_____；_____2.如图，的直径与弦交于点，，则＝______3.如图，是圆的直径，于，且，为的中点，连接并延长交圆于．若，则_______，_________O4.如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______5.是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若=，，则6.如图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为7.如图，是半径为的圆的直径，点在的延长线上，是圆的切线，点在直径
6、上的射影是的中点，则=；8.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为_____9.如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，，则______；的大小为______10.如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点.若，则______；若，，则.典题探究例1：答案：1，2解析：已知，，由圆幂定理得，，所以，可以求出，而，取的中点E，连接OC和OE，则半径.例2：答案：1解析：三角形CEF与三角形CBE相似，对应边成比例，所以，即，所以，而，所以，所以.例3：答案：解析：延长PO与圆O分别
7、交于点D和点E，则，，由圆幂定理得，所以，过A点作交OP于点F，则，所以.例4：答案：解析：由圆幂定理得，所以，设AO与PC交于点D，延长AO交圆于E，则，所以，，所以，.演练方阵A档（巩固专练）1：答案：解析：由圆幂定理得，，，所以，，，所以，所以2：答案：解析:由圆幂定理得，所以，所以3：答案：D解析:由圆幂定理得，所以，所以D选项错误4：答案：半径解析:.所以，由三角形相似得，所以，所以，由圆幂定理得，所以，所以5：答案：解析：连接CD，AC是圆的直径，所以，BC经过半径OC的端点C，而且，所以是圆的切线，而DE是圆O的切线，所以EC=ED，所
8、以，所以6：答案：D解析：因为四边形BDEC是圆的内接四边形，所以，因为，所以，A正确；直线AM与圆相切，由
