集合与常用逻辑(总结).doc

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1、集合与常用逻辑(总结)　　集合与常用逻辑部分0809年份101112分值101010105比例6.7%6.7%6.7%6.7%3.3%　　一、集合与元素　　(1)集合元素的三个特征确定性、互异性、无序性．　　(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号?或?表示．　　(3)集合的表示法列举法、描述法、图示法、区间法．　　(4)常用数集自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.　　(5)集合的分类按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．　　二、集合间的基本关系　　1、子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或B

2、A)．若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但x?A，则_(或)．?A；AA；AB，BCAC.若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个，A的非空真子集有个．　　2、集合相等若A?B,B?A则A=B　　三、集合的运算及其性质　　1、集合的并、交、补运算并集A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}；交集A∩B＝；补集?UA＝．U为全集，?UA表示A相对于全集U的补集．例　　1、(安徽xx年)设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（UB）=______.例　　2、(安徽xx年)　　（1）设I为全集，321SSS、、是I的三个非空

4、子集，且ISSS???321，则下面论断正确的是（）（A）????）（321SSSCI（B）123IISCSCS??（）（C）????）321SCSCSCIII（D）123IISCSCS??（）例　　3、(安徽xx年)　　（1）设全集则??CST?等于（）A．?B．　　2、集合的运算性质{1,2,3,4,5,6,7,8}U?，集合{1,3,5}S?，{3,6}T?，U{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}并集的性质A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝ABA.交集的性质A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝AAB.补集的

5、性质A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A.例　　4、(安徽xx年)1．若??21Axx??，??2230Bxxx????，则AB??（）Ａ．??3Ｂ．??1Ｃ．?Ｄ．??1?例　　5、(安徽xx年)　　（1）．若A为全体正实数的集合，??2,1,1,2B???则下列结论正确的是（）A．??2,1AB????B．()(,0)RA?B????C．(0,)AB????D．??()2,1RA?B????　　3、正确区分?，{0}，{?}?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元

6、素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?.题型　　一、集合的基本概念例6　　(1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，求实数xxa的值；　　(2)x，x2－x，x3－3x能表示一个有三个元素的集合吗？变式1若集合A＝{x

7、ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝_______题型二集合的基本关系例7设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.ax　　(1)0()xxaa????RM2230xx???N1a?MMN?例　　8、已知集合A＝{x

8、0　　(1)若AB，求实数a

9、的取值范围；　　(2)若BA，求实数a的取值范围；　　(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．例　　9、已知集合A＝{x

10、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.题型　　三、集合的基本运算例　　10、（xx山东理）已知全集??0,1,2,3,4U?,集合????1,2,3,2,4AB??,则()UCABU为（）A．??1,2,4B．??2,3,4C．??0,2,4D．??0,2,3,4例　　11、（xx浙江理）设集合A={x

11、1　　12、【xx韶关第一次调研理】若集合是函数的定义域，是

12、函数的定义域，则M∩N等于()例　　13、（安徽xx年）　　（2）若集合A={X∣（2x+1）（x-3）＜0｝，?,5,BxNx???则A∩B是（）Mlgyx?N1yx??例　　14、（安徽xx年_______例　　15、(安徽xx年)则()USCTI等于_______例　　16、安徽xx年）)1lg(??xy的定义域，则则A?B=________　　四、1．命题的在数学中把用述句叫做命题．其叫假命题．2．四种命题及其关　　(1)四种命题命题原命题逆命题否命题逆否命题例　　17、（xx湖南理）A．若α≠4?,则tan年）　　(