中考精英总复习名师面对面数学第2课时第8讲.ppt

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1、第8讲一元二次方程1．能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．3．能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．4．了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)．5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．1．直接考查一元二次方程和解的概念．2.根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出一元二次方程，解决实际问题，来考查“方程思想”，养成用方程的思想解决问题的

2、习惯．3．试题类型多样化，既有填空题、选择题，与其他知识综合形成解答题，又有阅读题、分析探索性问题．4．体现化归思想、转化思想和方程思想．1．(2014·舟山)方程x2－3x＝0的根为．2．(2013·金华)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4x1＝0，x2＝3D3．(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()A．b＝

3、－1B．b＝2C．b＝－2D．b＝0A4．(2014·丽水)如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为xm，由题意可列方程．(30－2x)(20－x)＝6×785．(2013·温州)解方程：x2－2x－1＝0.1．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为()A．1B．－1C．0D．－2A2．(2014·襄阳)若正数a是一元二次方程

4、x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，求a的值．【解析】第1题把x＝－b代入方程中即可得到b2－ab＋b＝0，再将方程两边同时除以b即可求解；第2题分别将a，－a代入对应的方程，得到a，m的方程组，解出即可．解：∵a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，∴a2－5a＋m＝0①，a2－5a－m＝0②，①＋②，得2(a2－5a)＝0，∵a＞0，∴a＝53．(2014·泰州)解方程：2x2－4x－1＝0.【解析】本题可用配方法或公式法求解，把一个一元二次方程化成一般

5、形式后，就可以直接代入公式求解．1．一元二次方程的概念：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是________．2．一元二次方程的解法(1)解一元二次方程的基本思想是________．(2)主要方法有：因式分解法、配方法、直接开平方法、公式法．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或________．配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为(x＋b2a)2＝________的形式，再利用直接开平方法求

6、解．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x＝________.②①③．(2014·济宁)若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则ba＝____．45．解方程：(1)x2－4x＋1＝0(用配方法求解)；(2)x2－6x＋9＝(5－2x)2.一元二次方程的解法是因式分解法、配方法、公式法．方法的选择要根据方程的结构特点、系数(或常数)之间的关系灵活进行，若没有解题特殊要求，一般先尝试因式分解，也可以化为一般式后再考虑用公式法．一元二次方程的根的判别式1．(2014·自贡)一元二次方

7、程x2－4x＋5＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根D2．(2014·广东)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A．m＞94B．m＜94C．m＝94D．m＜－94B【解析】第1题由Δ＝b2－4ac计算，根据计算结果判断方程根的情况；第2题先根据判别式的意义得到Δ＝(－3)2－4m＞0，转化为不等式的问题．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式Δ＝b2－4ac.1．b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋b

8、x＋c＝0(a≠0)有两个________实数根；2．b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个________实数根；3．b