欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：51551744
大小：750.00 KB
页数：9页
时间：2020-03-13
《2015高三数学(理)周练二十二.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亭湖高级中学2015届高三数学周练二十二命题：李锁存封平平审核：吴蕴青一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.集合若则________________。67855634012.复数（其中i是虚数单位）的虚部为．3.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为72.开始结束输出SYNn2、.如图是计算的值的一个流程图，则常数a的取值范围是．6.已知变量x、y满足条件则的取值范围是__[－2，0]______7．已知正六棱柱的侧面积为72cm2，高为6cm，那么它的体积为__36______cm3.8.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为．9.记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的充分不必要条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个）10.函数的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(3、＋)·＝______8___________。11．已知，则的解集是。12.设，且，则的值为．13.在平面直角坐标系xOy中，曲线上的点到原点O的最短距离为5．14.设函数是定义域为R，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数则函数和的图象在区间内公共点的个数为15．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．设向量a，b，其中．（1）若，求的值；（2）设向量c，且a+b=c，求的值．15、【解】（1）因为a，b，所以．……2分因为，所以a·b=0．…………………………………………………………4分于4、是，故．……………………6分（2）因为a+b，所以………………………………………………………………8分由此得，由，得，又，故．………………………………………………………10分代入，得．……………………………………12分而，所以．……………………………………………14分16．EADBCFP如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC平面ABC，，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且．求证：（1）平面PBC；（2）平面DEF平面PAC．16、【证】（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF//PC．………2分又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC5、．………………5分（2）连结CD．因为，，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以．………………………………………7分因为平面PAC 平面ABC，平面ABC，平面PAC 平面ABC，所以平面PAC． …………………………………………………………11分因为平面DEF，所以平面DEF平面PAC．…………………………14分17．如图所示，把一些长度均为4m(PA＋PB＝4m)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐篷．根据人们的生活体验知道：人在帐篷里的“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则k＝.若k越大，则“舒适感”越好．(1)6、求“舒适感”k的取值范围；(2)已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐篷里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式，并求出y的最大值(请说明详细理由)．（第18题）解：(1)k＝＝＝，(2分)∵x2＋y2≥2xy，∴≤1(当且仅当x＝y时，取“＝”号)，∴k≤.(4分)∵>0，∴k>1，∴k的取值范围是(1，]．(6分)(2)由PA＋PB＝4及(1)的结论，得＋＝4，(8分)∴＝4－.两边平方、化简得y＝4，(10分)当H与M重合时，t＝0，当H与A重合时，有PA＝AB＝y，∴y2＋y2＝(4－y)2，∴y＝4－4，即t＝2－2，(127、分)∴y＝4(0≤t≤2－2)．(13分)∵0≤t≤2－2，∴∈，∴1－∈，(15分)∴ymax＝，此时t＝0.(16分)说明：若没有过程，直接求出y的最大值得2分．18．已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,离心率为。(1)若,求椭圆的方程；(2)设、为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,若原点在以线段为直径的圆上。①证明点在定圆上；②设直线的斜率为,若,求的取值范围。解:(1)由,c=2,得,b=2,所求椭圆方程为.(2)设,则,故,.①由题意,得.化简,得,所以点在以原点为圆心,2为半径的圆上.②设,则.
2、.如图是计算的值的一个流程图，则常数a的取值范围是．6.已知变量x、y满足条件则的取值范围是__[－2，0]______7．已知正六棱柱的侧面积为72cm2，高为6cm，那么它的体积为__36______cm3.8.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为．9.记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的充分不必要条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个）10.函数的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(
3、＋)·＝______8___________。11．已知，则的解集是。12.设，且，则的值为．13.在平面直角坐标系xOy中，曲线上的点到原点O的最短距离为5．14.设函数是定义域为R，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数则函数和的图象在区间内公共点的个数为15．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．设向量a，b，其中．（1）若，求的值；（2）设向量c，且a+b=c，求的值．15、【解】（1）因为a，b，所以．……2分因为，所以a·b=0．…………………………………………………………4分于
4、是，故．……………………6分（2）因为a+b，所以………………………………………………………………8分由此得，由，得，又，故．………………………………………………………10分代入，得．……………………………………12分而，所以．……………………………………………14分16．EADBCFP如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC平面ABC，，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且．求证：（1）平面PBC；（2）平面DEF平面PAC．16、【证】（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF//PC．………2分又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC
5、．………………5分（2）连结CD．因为，，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以．………………………………………7分因为平面PAC 平面ABC，平面ABC，平面PAC 平面ABC，所以平面PAC． …………………………………………………………11分因为平面DEF，所以平面DEF平面PAC．…………………………14分17．如图所示，把一些长度均为4m(PA＋PB＝4m)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐篷．根据人们的生活体验知道：人在帐篷里的“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则k＝.若k越大，则“舒适感”越好．(1)
6、求“舒适感”k的取值范围；(2)已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐篷里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式，并求出y的最大值(请说明详细理由)．（第18题）解：(1)k＝＝＝，(2分)∵x2＋y2≥2xy，∴≤1(当且仅当x＝y时，取“＝”号)，∴k≤.(4分)∵>0，∴k>1，∴k的取值范围是(1，]．(6分)(2)由PA＋PB＝4及(1)的结论，得＋＝4，(8分)∴＝4－.两边平方、化简得y＝4，(10分)当H与M重合时，t＝0，当H与A重合时，有PA＝AB＝y，∴y2＋y2＝(4－y)2，∴y＝4－4，即t＝2－2，(12
7、分)∴y＝4(0≤t≤2－2)．(13分)∵0≤t≤2－2，∴∈，∴1－∈，(15分)∴ymax＝，此时t＝0.(16分)说明：若没有过程，直接求出y的最大值得2分．18．已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,离心率为。(1)若,求椭圆的方程；(2)设、为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,若原点在以线段为直径的圆上。①证明点在定圆上；②设直线的斜率为,若,求的取值范围。解:(1)由,c=2,得,b=2,所求椭圆方程为.(2)设,则,故,.①由题意,得.化简,得,所以点在以原点为圆心,2为半径的圆上.②设,则.
此文档下载收益归作者所有
