Microsoft PowerPoint - 复合函数课件(PPT_21页).pdf

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1、一.函数单调性的定义：复合函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：(1)增函数：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x,x,当xf(x),那么121212就说在这个区间上是减函数。开课人：赵琴学kky=(k<0)yy=(k>0)xx二.常用函数的单调性yy=kx+b(k<0)y=kx+b(k>0)OxOx图象的函数解析式是:y=kxb(k+0)，此函数

2、是一次函数，图象的函数解析式是：y=k(k0)。此函数是反比例函数。x当k>0时，此函数为增函数，函数的单调递增区间为(,)，当k>0时，函数在(,0)上是减函数，在(0,+)上也是减函数；当k<0时，此函数为减函数，函数的单调递减区间为(,)。当k<0时，函数在(,0)上是增函数，在(0,+)上也是增函数。yy=ax(01)y2y=ax+bx+c(a>0)bxxOx=O2ay=ax2+bx+c(a<0)x图象的解析式是：y=a(a>0且a0)。此函数是指数函数。图象的函数解析式是：y=ax2bx+c(a0)。此函数是二次函数。()

3、当a>1时，函数在,+上是增函数；bb当a>0时，函数在,上是减函数，在,上是增函数；2a2a当01)ay=xOxy=logx(00且a1)。此函数是对数函数。a当a>1时，函数在(0，+)上是增函数；y=x在定义域[0,+)上是增函数。当0

4、.求函数y=x+4x3的单调区间。u=g(x)的单调性，从而得出y=f[g(x)]的单调性。y=f(x)u=g(x)y=f[g(x)]()2(]增函数增函数增函数Qy=x2+1在,2上是增函数，增函数减函数减函数在[2,+)上是减函数。减函数增函数减函数2故函数y=x4x3的单调递增区间为(+,2],减函数减函数增函数单调递减区间为[2,+)o小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。2x4x+31例2.求函数y=x2+4x3的单调递减区间。例3.求函数y=的单调递减区间。222解：Qx+4x30，

5、即x4x+30，22解：Qx4x+30,即x4x3+0,1x3，即函数的定义域为[1,3]。1x3即函数的定义域为[1,3]o2令u=x+4x3，故y=u，uu211令u=x4x3,则y+,Qy=¸在定义域内是减函数。Qy=u是定义域内是的单调递增函数。222又u=(x2)1在[2,3]上是减函数。22又u=x4x3+(x2)1在[1,2]上是增函数，2y=x4x3在[2,3]上是减函数。在[2，3]上是减函数。2故函数y=x4x3的单调递减区间为[2,3]。2x4x+31(问：函数y=x2+4x3的单调递增区间是什么？）y的单调递减区间为[1,2]。2小

6、结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。22例5.已知函数y=logx2axa在,13上是增函数，例4.求f(x)=log(x4x3)的单调区间。1()()0.422解：Qx4x+30求a实数的取值范围。1x<3,即定义域为(1,3)解：令u=x2axa,则y=loguo1222令u=x4x3+(x2)1,1Q0<1,

7、)是增函数时，uxaxa应是其定Q0<0.4<1y=log0.4t是减区间。2义域内某区间上的减函数，则2f(x)log(=x4x3)的单调递增区间为(2,3),0.42(13)a(13)a0单调递减区间为(1,2)。1解之得：223a2。2a13拓展1：判断函数f(x)=log(x4x3)的单调性。222拓展2：判断函数f(x)=log(x4x3)的单调性。a的取值范围为{a

8、223a2}。a2五.练习：练习1：求y=x4x5函数的单调区间。2解：Qx4x50函数的定义域为(,1][5,+)。2练习1：求y=x4x5函数的单调区间。2令u=x4x5,则y

9、=u,x2x6Qy=u在定义域内是增函数。练习2.求函数y=3的单